Тема № 3. «Векторная алгебра»

Задание 3. Даны четыре вектора:

= {4;-2;- n }, = +3 , = { n;-2;-3}, , где А (-4, 0, -8) В (4, 5, - 3); n – номер варианта. Требуется:

1) Найти разложение векторов и по базису векторов .

2) Найти координаты единичного вектора , вектора (3 + ).

3) Вычислить скалярное произведение векторов и .
4) Найти угол между векторами и .

5) Найти проекцию вектора ( - ) на вектор 2 .

6) Найти векторное произведение векторов и .

7) Найти величину угла между векторами и .
8) Проверить коллинеарность векторов и .

9) Проверить ортогональность векторов и .

10) Найти площадь треугольника, стороны которого образуют вектора и .

11) Проверить, образуют ли векторы , и базис во множестве векторов.
12) Если да, то разложить вектор по базису векторов , , .

13) Проверить компланарность векторов , , .

14) Найти объем параллелограмма, образованного векторами , , .