Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленса

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время d t через сечение проводника переносится заряд d q - I d t. Так как ток представляет собой перемещение заряда d q под действием электрического поля, то, работа тока

dA = Udq = IUdt (99.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя законОма I = U/R, получим

dA = I²Rdt = U²/Rdt (99.2)

Из (99.1) и (99.2) следует, что мощность тока

P = dA/dt = UI = I²R = U²/R (99.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1 Вт×ч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт×ч=3600 Bт×c=3,6×10³ Дж; 1 кВт×ч=10³ Вт×ч= 3,6×10⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

dQ = dA (99.4)

Таким образом, используя выражения (99.4), (99.1) и (99.2), получим

dQ = UIdt = I²Rdt = U²/R dt (99.5)

Выражение (99.5) представляет собой закон Джоуля — Ленца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем d V= d S d l (ось цилин­дра совпадает с направлением тока), сопротивление которого R = ρdl/dS. По закону Джоуля — Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплота

dQ = I²Rdt =PRdt= ρ j²dVdT

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

W = ρj² (99.6)

Используя дифференциальную форму законаОма (j=gЕ) и соотношение r= 1 /g, получим

W = jE = γE² (99.7)

Формулы (99.6) и (99.7) являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике (лампы накаливания). На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги, контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.