Граничные условия в магнетиках

Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости m ₁ и m ₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис.). Основания D S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме Гаусса (120.3),

B_n2∆S – B_n1∆S = 0

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому B_n1 = B_n2 (134.1)

Заменив, согласно B = m ₀ mH, проекции вектора В проекциями вектора Н, умножен­ными на m ₀ m, получим

(134.2)

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис. Согласно теореме о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет), откуда H_τ2 l – H_τ1 l = 0

(знаки интегралов по AВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы). Поэтому H_τ1= H_τ2 (134.3)

Заменив, согласно В = m ₀ mH, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на m ₀ m, получим

(134.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (Н_t) изменя­ются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (B_t) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпевают скачок.

Из полученных условий (134.1)—(134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлект­риков, можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):

tgα₂/tgα₁ = μ₂/μ₁ (134.5)

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проница­емостью, линии В и Н удаляются от нормали.