Проявление самоиндукции при замыкании и размыкании тока в цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндук­ции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, все­гда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ε, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток I₀ = ε/R (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t =0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции

препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент време­ни ток в цепи определяется закономОма I =ε _S /R, или IR = -L dI/dt (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим . Интегрируя это уравнение по I (от I ₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln (I / I ₀) = –Rt/L, или (127.2)

где t= L/R — постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ε возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ε + ε_S или

Введя новую переменную u = IR - ε преобразуем это уравнение к виду

, где t — время релаксации.

В момент замыкания (t =0) сила тока I = 0 и u = –ε. Следовательно, интегрируя по и (от –ε до IR–ε) и t (от 0 до t), находим ln[(IR– ε)]/–ε= —t/t, или (127.3)

Где I₀ = ε/R— установившийся ток (при t ®¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I= 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I₀ = ε/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индук­тивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции ε_S, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R ₀ до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I₀ = ε/R. При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I ₀ и t, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R ₀>>1), обладающей боль­шой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникнове­ние значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.