Описание логических автоматов

Логическая переменная y=f(x₀, x₁..., х_п) называется логической (булевой) функцией, если ее аргументы x₀, x₁..., х_п, и значения функции могут принимать только два значения: логического 0 и логической 1.

Для задания функции алгебры логики, как и любой другой функции необходимо поставить в соответствие значения функции для всех возможных комбинаций входных аргументов. Если число аргументов функции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2 ⁿ, а число различных функций n аргументов . Так при п = 1 число функций 2² = 4, при п = 2 число функций 2⁴ = 16, при п = 3 число функций 2⁸= 512.

Способы задания логических функций:

1. Неформальный. Взаимосвязь значений функции и ееаргументов описывается словесной формулировкой.

2. Табличный. При табличном способе строится таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов. В отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов.

3. Цифровой. Функцию алгебры логики определяют в виде последовательности чисел (обычно десятичных). При этом последовательно расписывают числовые эквиваленты двоичных кодов, которые соответствуют единичным либо нулевым значениям функции.

4. Аналитический. Функция алгебры логики записывается в виде аналитического выражения, где показаны логические операции, выполняемые над аргументами функции.