Основы алгебры логики

Введение

Курс «Цифровые устройства и микропроцессоры» состоит из относительно самостоятельных разделов. В разделе цифровых устройств рассматриваются базовые элементы цифровой техники, а в разделе микропроцессоров рассматривается микропроцессорные устройства, принципы их функционирования, программирование и средства проектирования на примере RISK-микроконтроллеров.

Для самостоятельной подготовки студентами по разделу цифровых устройств могут использоваться учебники, на основе которых составлен данный цикл лекций:

1. Цифровые устройства и микропроцессоры /Д.А.Безуглов, И.В.Калиенко. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 480с.;

2. Цифровые устройства и микропроцессоры / А.К.Нарышкин. –М.: Изд.центр «Академия», 2006 -320с.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Все цифровые устройства вычислительной техники строятся из логических элементов, напряжения на входах и выходах которых могут принимать конечное число значений в отличие от аналоговых устройств. Наиболее распространены двоичные логические элементы, напряжения в которых могут принимать только два значения. Одно значение считается логической единицей (“1”), а другое – логическим нулем (“0”). Одно логическое значение может соответствовать наличию напряжения, а другое его отсутствию, т.е. нулевому напряжению на проводе.

Логические устройства называют логическими автоматами. Логические автоматы бывают без памяти и с памятью. У первых выходные коды зависят только от текущих кодов на их входах. Такие автоматы называются комбинационными устройствами. Выходные коды логических автоматов с памятью зависят не только от текущих значений кодов на их входах, но и от тех значений входных кодов, которые были ранее. Т.е. автомат с памятью помнит предыдущие значения входных кодов и свое состояние. Чаще всего это запоминание происходит не в явном виде, а из-за того, что изменение состояний некоторых логических узлов зависит от их предыдущих состояний.

При проектировании логических устройств решаются две взаимообратные классические задачи: анализ и синтез. В первом случае исследуют поведение автомата, схема которого известна. Во втором – стремятся построить схему автомата по требуемой логике работы. В обоих случаях используют набор правил функционирования логических устройств. Эти правила называются алгеброй логики. Впервые они были предложены и исследованы ирландским математиком Дж. Булем в середине XIX века, поэтому часто их называют булевой алгеброй.

Курс лекций по цифровым устройствам составлен на основе [1].