Распределительный закон

Распределительный закон здесь также справедлив, как и в обычной алгебре. Специфика его в булевой алгебре проявляется в некоторых частных случаях. Эти специфичные случаи и формулируются как распределительный закон булевой алгебры:

—для конъюнкции

конъюнкция переменной и дизъюнкции эквивалентна дизъюнкции конъюнкций;

—для дизъюнкции

(a v b)(a v c)= a v bc,

дизъюнкция переменной и конъюнкции равносильна конъюнкции дизъюнкций этой переменной с сомножителями.

Справедливость распределительного закона для дизъюнкции докажем следующими простейшими преобразованиями:

(a v b)(a v c)= (aa v ac v ab v bc)= a v a (b v c)v bc = a (1 v (b v c)) v bc.

В результате получаем

(a v b)(a v c)= a v bc,

так как 1 v (b v c)=1 независимо от выражения в скобках.