Основные законы булевой алгебры

Для математических сложных выражений устанавливается определенный порядок их расчета. В алгебре логики сложные логические выражения выполняются в следующей последовательности:

1)инверсия;

2)конъюнкция;

3)дизъюнкция.

Если необходимо изменить последовательность операций, то используются скобки. Операции в скобках выполняются в первую очередь. Если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции во внутренних скобках.

Над логическими выражениями производят тождественные преобразования с использованием законов булевой алгебры.

Две функции являются эквивалентными, если они принимают одинаковые значения на одних и тех же наборах входных переменных.

Две эквивалентные функции, приравненные друг к другу, называются тождеством.

1. Переместительный закон (аналогично обычной алгебре):

—для дизъюнкции

—для конъюнкции

От перемены мест логических слагаемых (сомножителей) их логическая сумма (логическое произведение) не меняется.

2. Сочетательный закон (аналогично обычной алгебре):

—для дизъюнкции

—для конъюнкции

Можно различным образом группировать логические переменные при выполнении операции конъюнкции (дизъюнкции) при этом значение булевой переключательной функции не изменяется.