2015-10-13
423
Пусть в пространстве R имеются два базиса: старый 
и новый 
. Каждый из векторов нового базиса можно выразить в виде линейной комбинации векторов старого базиса:
Полученная система означает, что переход от старого базиса к новому 
задается матрицей перехода:
,
причем, коэффициенты разложения новых базисных векторов по старому базису образуют столбцы этой матрицы.
Матрица 
— неособенная, так как в противном случае ее столбцы (а следовательно, и базисные векторы) оказались бы линейно зависимыми. Обратный переход от нового базиса к старому базису осуществляется с помощью обратной матрицы 
.
Найдем зависимость между координатами вектора в разных базисах. Пусть рассматриваемый вектор 
имеет координаты 
относительно старого базиса и координаты 
относительно нового базиса, т.е.:
Подставив значения из системы в левую часть этого равенства, получим после преобразований:
т.е. в матричной форме: 
или 
