Анализ потенциальной кривой (общий случай)

Исходные данные

♦ Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энер­гия — функция лишь одной переменной (например, координаты х)).

♦ Рассматриваются только консервативные системы (в них механиче­ская энергия превращается только в механическую).

Анализ потенциальной кривой произвольной формы ___________________________

В общем случае потенциальная кривая мо­жет иметь достаточно сложный вид, напри­мер с несколькими чередующимися макси­мумами и минимумами (см. рисунок).

График заданной полной энергии частицы — прямая ЕЕ, параллельная оси х.

♦ Частица может находиться только там, где П(х) Е, т. е. в областях I и III.

♦ Переходить из области I в III и обратно частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер CDG, ширина которого равна ин­тервалу значений х, при которых Е < П, а его высота определяется разно­стью П _max - Е. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциаль­ный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее.

♦ В области I частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в по­тенциальной яме ABC и совершает колебания между точками с коорди­натами х_Аи х_с.

При смещении частицы из положения x₀ (и влево, и вправо) она испыты­вает действие возвращающей силы, поэтому положение х₀ является по­ложением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки х'₀ (для П_mах). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положе­ния х'₀ появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.