Центральный абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар __________________________

Столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействую­щих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кине­тическую энергию.

Следует отметить, что это идеализация.

Исходные данные _________________

Сталкиваются шары массами т₁ и т₂; скорости шаров до удара — v₁ и v₂, после удара — v{ и v'₂. В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учитываются знаками: положительное зна­чение приписывается движению вправо, отрицательное — движению влево. Выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Законы сохранения импульса и механической энергии ________________________________________________

Эти законы записаны при сделанных выше допуще­ниях.

Скорости тел после абсолютно упругого удара ________________________________________________________________

После преобразования законов сохранения

;(*)

; (**)

.

Решая (*) и (**), получим записанные выражения.

Частные случаи

Шары с одинаковыми массами

и\ = v₂;

V₂ = Uj.

Шары равной массы «обмениваются» энергией. окоится

г..

Если второй шар до удара висел неподвижно (v₂ = 0), то после удара остановится первый шар (v\ = 0), а второй будет двигаться с той же скоро­стью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (v'₂ = i^).

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей ско­ростью (v\ < i>j). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (V₂ > v\).

Направление движения первого шара при ударе изменяется — шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигал­ся первый шар до удара, но с меньшей скоростью,

т. е. и о < v

Пример: столкновение шара со стеной: