Алгоритм. Свойства алгоритмов

Алгоритм - это определенным образом организованная последовательность действий, за конечное число шагов приводящая к решению задачи.
Свойства алгоритмов:

1. Определенность

2. Дискретность

3. Целенаправленность

4. Конечность

5. Массовость

Порядок выполнения алгоритма:

1. Действия в алгоритме выполняются в порядке их записи

2. Нельзя менять местами никакие два действия алгоритма

3. Нельзя не закончив одного действия переходить к следующему

Для записи алгоритмов используются специальные языки:

1. Естественный язык (словесная запись)

2. Формулы

3. Псевдокод

4. Структурограммы

5. Синтаксические диаграммы

6. Графический (язык блок-схем)

1. Естественный язык:
если условие то действие1 иначе действие2

2. Структурограмма:

3. Синтаксическая диаграмма:

4. Графический язык:

Составление алгоритмов графическим способом подчиняется двум ГОСТам:

1. ГОСТ 19.002-80, соответствует международному стандарту ИСО 2636-73. Регламентирует правила составления блок-схем.

2. ГОСТ 19.003-80, соответствует международному стандарту ИСО 1028-73. Регламентирует использование графических примитивов.

Название	Символ (рисунок)	Выполняемая функция (пояснение)
1. Блок вычислений		Выполняет вычислительное действие или группу действий
2. Логический блок		Выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от условия
3. Блоки ввода/вывода		Ввод или вывод данных вне зависимости от физического носителя
	Вывод данных на печатающее устройство
4. Начало/конец (вход/выход)		Начало или конец программы, вход или выход в подпрограмму
5. Предопределенный процесс		Вычисления по стандартной или пользовательской подпрограмме
6. Блок модификации		Выполнение действий, изменяющих пункты алгоритма
7. Соединитель		Указание связи между прерванными линиями в пределах одной страницы
8. Межстраничный соединитель		Указание связи между частями схемы, расположенной на разных страницах

Правила построения блок-схем:

1. Блок-схема выстраивается в одном направлении либо сверху вниз, либо слева направо

2. Все повороты соединительных линий выполняются под углом 90 градусов

1.3. Алгоритмическая конструкция ветвления.

Ветвление - управляющая структура, организующая выполнение лишь одного из двух указанных действий в зависимости от справедливости некоторого условия.
Условие - вопрос, имеющий два варианта ответа: да или нет.
Запись ветвления выполняется в двух формах: полной и неполной.
Полная форма:

Неполная форма:

Пример: найти наименьшее из трех чисел.
1 вариант решения:

2 вариант решения:

1.4. Алгоритмическая конструкция цикла.

Цикл - управляющая структура, организующая многократное выполнение указанного действия.

Цикл "пока":

Выполнение цикла "пока" начинается с проверки условия, поэтому такую разновидность циклов называют циклы с предусловием. Переход к выполнению действия осуществляется только в том случае, если условие выполняется, в противном случае происходит выход из цикла. Можно сказать что условие цикла "пока" - это условие входа в цикл. В частном случае может оказаться что действие не выполнялось ни разу. Условие цикла необходимо подобрать так, чтобы действия выполняемые в цикле привели к нарушению его истинности, иначе произойдет зацикливание.
Зацикливание - бесконечное повторение выполняемых действий.
Цикл "до":

Исполнение цикла начинается с выполнения действия. Таким образом тело цикла будет реализовано хотя бы один раз. После этого происходит проверка условия. Поэтому цикл "до" называют циклом с постусловием. Если условие не выполняется, то происходит возврат к выполнению действий. Если условие истинно, то осуществляется выход из цикла. Таким образом условие цикла "до" - это условие выхода. Для предотвращения зацикливания необходимо предусмотреть действия, приводящие к истинности условия.
Цикл с параметром, или цикл со счетчиком, или арифметический цикл - это цикл с заранее известным числом повторов.

В блоке модификации указывается закон изменения переменной параметра.
Xo - начальное значение параметра
h - шаг
Xn - последнее значение параметра
Для создания циклов с параметром необходимо использовать правила:

1. Параметр цикла, его начальное и конечное значения и шаг должны быть одного типа

2. Запрещено изменять в теле цикла значения начальное, текущее и конечное для параметра

3. Запрещено входить в цикл минуя блок модификации

4. Если начальное значение больше конечного, то шаг - число отрицательное

5. После выхода из цикла значение переменной параметра неопределенно и не может использоваться в дальнейших вычислениях

6. Из цикла можно выйти не закончив его, тогда переменная параметр сохраняет свое последнее значение

1.5. Использование циклов с параметром для обработки массивов.

Массив - упорядоченная структура, предназначенная для хранения однотипных данных.
Упорядочение элементов в массиве происходит по их индексам.
Индекс - порядковый номер элемента.
Массив задается именем (заглавные латинские буквы), типом данных и размерностью.
Размерность - максимально возможное количество элементов в массиве. В один момент времени можно обратиться только к одному элементу массива. Для этого указывается имя массива и в скобках индекс элемента.
Массивы делятся на одномерные (линейные) и двумерные.
Прообразом в математике для одномерного массива является вектор. Для двумерного - матрица.
Пример: вычислить n!

Пример: вычислить aⁿ