Понятие книжной пропорции

Говоря о пропорциях, необходимо с са­мого начала указать на различия поня­тий «пропорции» и «отношения». Очень часто пропорциями называют простые отноше­ния типа а: b. Говорят, например, о пропорци­ях формата книги, подразумевая под этим от­ношение его ширины и высоты, или о пропор­циях полосы набора, вкладывая тот же смысл. Подобные определения пропорций встречают­ся и в специальной литературе.

Отождествление пропорций и отношений происходит неслучайно, оно свидетельствует о тесной связи и взаимной обусловленности этих понятий. Однако оснований для полного отождествления пропорций и отношений нет.

Отношение а: b. еще не является пропорци­ей. Это всего лишь отношение величин. Для образования пропорции необходимы еще одно или несколько отношений, которые могут быть приравнены к первому:

а:в = с: d = e:f=... = k.

Каждый из членов пропорции тесно связан с остальными. Уже в своем простейшем выра­жении пропорция иллюстрирует взаимосвязь, взаимообусловленность и строгую согласован­ность входящих в нее членов.

Различные виды пропорций были известны ученым древности. Об этом упоминает, в част­ности, Евклид, перечисляя несколько видов наиболее известных пропорциональных зави­симостей: арифметическую пропорцию а- b=с - d, геометрическую а: b = c:d и семь гар­монических, в числе которых а:с = (b-с): (а - b), а: b = (b - с): (а: b) и др.

О применении пропорций в эпоху античности свидетельствует также Витрувий, указывая, что соразмерность возникает из пропорции, кото­рая по-гречески называется аналогия. Платон в «Тимее» дает объяснение свойств и качеств этой пропорции. «Две части или две ве­личины, — пишет он, — не могут быть удовлетворительно связаны меж­ду собой без посредства третьей; наиболее же красивым связующим зве­ном является то, которое совместно с двумя первоначальными величи­нами дает наиболее совершенное единое целое. Достигается это наилучшим образом пропорцией (аналогией)...».

Как следует из текста, под аналогией Платон понимал геометриче­скую пропорцию a:b = b:c, буквально означающую: «вновь отноше­ние», «повторяющееся отношение». С тех пор такое понимание пропор­ции осталось без изменения.

Итак, пропорция есть равенство двух или нескольких отношений. Отдельные же отношения линейных размеров могут выступать лишь как составные элементы пропорциональных зависимостей. И поэтому говорить о пропорции полосы набора можно лишь в том смысле, что ее отношения являются составной частью пропорциональной зависимости формата издания, которому она принадлежит.

Попробуем объяснить, каковы основы гармонических свойств про­порции. Мы будем исходить из того, что книгу можно уподобить живо­му организму, все части которого должны находиться во взаимной зави­симости, и ни одну из них нельзя ни отнять, ни увеличить, ни умень­шить, не нарушая гармонии целого. Этот принцип определяет взаимозависимость соотношений и размеров целого и его частей. По­добная идея не нова, она содержится в трудах Витрувия, но имеет еще более древние корни. Выдающийся теоретик искусства раннего Возрож­дения Леон Баттиста Альберти писал, что ученые древности убеждают нас в том, что, создавая произведение, следует подражать природе: «Всякое тело состоит из определенных и ему принадлежащих частей. Если ты какую-либо часть отнимешь, или сделаешь ее большей или меньшей, или переставишь в неподобающие места, конечно, повредится то, что соответствовало бы в этом теле изяществу формы».

Принципиальные положения этой идеи и практические методы, из нее следующие, направлены на установление гармонии. Главным здесь является принцип подобия, или равенства отношений, который теорети­чески обосновывается следующим положением: «И конечно, вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: «Нет сомнения, что при­рода во всем остается себе подобной» (Альберти). Если подобие при­знается законом природы, то этот закон должен распространяться на книгу, которая рассматривается как живой организм, т. е. часть приро­ды. Таким образом, подобие должно быть внутренним законом структу­ры книги.

Приведем определение понятия пропорциональности в комментарии Д. Барбаро к трактату Витрувия. Он пишет: «...отношение есть... сопоставление и сравнение двух величин;...пропорциональность есть сопос­тавление и сравнение, но уже не одной величины с другою, а одного от­ношения с другим;...равенство отношений носит название пропорцио­нальности, в этой пропорциональности заключены все секреты искусства». Яснее сказать трудно - в равенстве отношений, т. е. в подо­бии, заключены «все секреты» искусства.

Надо иметь в виду, что пропорциональность, т. е. «сопоставление од­ного отношения с другим», понимается Барбаро широко: «Безразлично, принадлежат ли все «двойные», «тройные», «четверные» отношения к одному и тому же роду (таковы отношения между линией и линией, ме­жду телом и телом) или относятся к различным родам (например, отно­шения между линией и телом, между телом и интервалом и време­нем), — все эти отношения сравнимы друг с другом и потому подобны». Иначе говоря, равны могут быть соотношения фигур (подобие фи­гур), соотношения фигур и линейных размеров, соотношения линейных элементов композиции между собой, и, наконец, может иметь место ра­венство соотношений всех видов или их части одновременно.

Таким образом, Альберти и Барбаро считали, что гармония целого и частей произведения достигается подобием очертаний и равенством от­ношений. При этом площади основных частей композиции должны быть пропорционально связаны между собой.

Основой красоты и гармонии считал пропорцию и соответствие Аврелий Августин: «Предметы прекрасны, когда части их взаимно друг другу подобны и благодаря своему соединению составляют гармонию». Соотношение, точнее, соотнесенность определяется наличием численно определимого порядка, т. е. единство (гармония) должно быть выражено в числе, число является свидетельством наличия гармонии. Он писал, что число есть основа красоты, которую мы воспринимаем посредством слуха и зрения, а красота содержится во всем том, в чем мы открываем отношения подобия и равенства, т. е. пропорцию.

Принцип подобия (или древняя теория аналогии) после длительного забвения был вновь открыт Александро Барка в начале XIX в. Он писал: «Нет красоты или пропорций в целом без единства, а единства невозможно достичь иным путем, нежели единообразием соотношения или деления во всех частях целого».

Подобие фигур лежит в основе системы пропорционирования, предложенной Августом Тиршем в середине XIX в., который справедливо отмечал: «Можно себе представить бесконечное множество фигур, которые не сами по себе не могут быть признаны ни красивыми, ни уродливыми: гармоничность же получается при подобии любой основной фигуры целого с его деталями».

Гармония в книге создается двумя видами подобий. Один из них связан с установлением пропорций форматов книжных изданий, другой используется для нахождения единства элементов композиции.

Пропорции книжных форматов строятся, прежде всего, по принципу устойчивости, а эти принципы основаны на законах геометрии. Геометри­ческими фигурами, наиболее полно выражающими этот принцип, яв­ляются круг, квадрат, прямоугольник, составленный из двух квадратов, треугольник (равносторонний, священный египетский), правильный пя­тиугольник. На основе их с помощью геометрических построений дости­гаются такие пропорции, которые приятны и разуму, и глазу. К ним от­носятся: 1) отношение диагонали квадрата к его стороне (1: V2); 2) отно­шение высоты равностороннего треугольника к половине его основания (1: V3); 3) отношение диагонали полуквадрата к его стороне (1: 1,618, зо­лотое сечение); 4) отношение диагонали прямоугольника из двух квадра­тов к его короткой стороне (1: v5) и др. Такая группа отношений связана между собой общей пропорциональной зависимостью, выраженной в гео­метрическом подобии фигур и отрезков. Каждая из них делится точно на части, соответствующие подкоренному выражению: прямоугольник с от­ношением сторон 1: V2 — на две подобные части, 1: V3 — на три, 1: V5 — на пять частей. Точно так же прямоугольник золотого сечения 1: 1,618 членится на свои подобия, не разрушая единого целого. Так, если к прямо­угольнику 1:1,618 прибавить (или от него отнять) квадрат, то полученная фигура вновь окажется прямоугольником 1:1,618. Этот процесс образо­вания прямоугольников золотого сечения путем прибавления (или вычи­тания) квадрата может быть продолжен до бесконечности. Благодаря этим свойствам прямоугольников создаются наиболее благоприятные ус­ловия для приведения форматов изданий к необходимой пропорциональ­ной согласованности, гармоничности и соразмерности.

Проявления подобий в композиции книги имеют свои особенности. Издание, не обладающее пропорциональным единством частей, не может выглядеть цельным и выразительным. В этом смысле пропорции есть не­пременное условие гармонизации размеров и форм. И вместе с тем нали­чие пропорциональных связей не может явиться исходным критерием эс­тетической выразительности издания, ибо решающим обстоятельством является не только присутствие пропорций, но и то, как они применены.

Однако здесь мы переходим к другой категории соразмерности, свя­занной с формой геометрических фигур. Отношение высоты и протя­женности определяет форму прямоугольника. Равенство отношений А:В = а:в выражает уже не пропорциональность отрезков, а подобие фигур.

Сочетание прямоугольников на первой схеме возникает при сопос­тавлении двух подобных фигур. Меньший прямоугольник, хотя он и со­храняет за собой роль самостоятельного элемента композиции, оказыва­ется, однако, по размерам и пропорциям подчиненным большему пря­моугольнику.

Второй вид связи, показанный на следующей схеме, — это уже не со­четание отдельных самостоятельных элементов, а взаимосвязанные отношения части и целого. Образуется такая связь повторением формы це­лого и его отдельной части, т. е. с помощью расчленения. Диагонали по­добных прямоугольников параллельны при параллельном размещении больших (или малых) сторон и перпендикулярны при развороте прямо­угольников на 90°. Такое расположение диагоналей — признак подобия фигур, а следовательно, и простейшей пропорциональной зависимости.

Подобию фигур важное значение придавал Л. Б. Альберти. Во введе­нии своих книг о зодчестве он указывает, что для установления пропор­ций необходимо прибегать к построениям, откладывая определенные уг­лы и прямые определенного направления и определенного отношения.

Чтобы нагляднее представить себе характер связей и отношений, возникающих между элементами, обратимся к графической интерпрета­ции пропорций книжных форматов.

Издание того или иного формата получают сгибанием (фальцовкой) бумажного листа определенное число раз с последовательным чередова­нием взаимно перпендикулярных или параллельных сгибов. Происхо­дит деление площади листа: в два сгиба — 1/4, три — 1/8 четыре — 1/16, пять — 1/32, шесть — 1/64и т. д. При четном числе сгибов образуются прямоугольники бумажного листа меньших размеров, т. е. происходит повторение формы целого и его отдельных частей.

Книга — одна из немногих, если не единственная в своем роде вещь, блочная конструкция которой строится на геометрическом подобии фи­гур. Этот принцип должен служить основой для построения компози­ции в целом. Полоса набора, куски текста, иллюстрации, спуски и т. д. — все это должно сложиться в единый пропорциональный строй, как «большое в малом». Источником или матрицей для всех повторен­ных в ней подобных форм является формат книги.

Многократное повторение равенства отношений есть проявление действия ритмических или метрических рядов. Равенство отношений как основа ряда может быть присуще всем параметрам объективных свойств книжной формы: размерам, геометрической характеристике, фактуре, цвету и т. д.

Повторение геометрически подобных форм — лишь частный случай соразмерности композиции. Вычисленная из целого часть, подобная его общему очертанию, сама по себе хорошо связывается с ним. Но при рас­членении образуются и другие формы. Сразу возникает задача связать эти элементы общей пропорциональной закономерностью, определить их место в системе целого и их соотношение с другими элементами.

Пропорция, связывающая между собою две формы, а:в = с:d долж­на войти в систему, охватывающую все части книжного организма. Та­кая система должна соответствовать всей сложности закономерностей ее структуры. Простым продолжением пропорционального ряда, естест­венно, нельзя создать необходимый эквивалент. Поэтому возникают новые производные виды пропорциональной зависимости, подчас зна­чительно более сложные, чем исходная пропорция. Эти ряды зависимо­стей должны сложиться в единый пропорциональный строй компози­ции, т. е. в систему взаимосвязанных пропорциональных рядов, опреде­ляющих размеры всех ее элементов.

Пропорциональный строй должен отвечать обязательному требова­нию гармонии — сочетать в себе единство и многообразие. Цельность — необходимое условие самого существования композиции, многообразие нужно для ее содержательности, эстетической действенности.

В начале XX в. факты геометрического подобия в книге внимательно изучались немецким ученым В. Освальдом и немецко-американским ти­пографом Н. Вернером.Они уделяли большое, если не наибольшее, вни­мание количественной стороне проблемы, вопросу о числовом и метри­ческом соответствии частей, т. е. вопросу пропорциональности в точном значении этого слова. К сожалению, эти усилия не были впоследствии продолжены, и теория подобия выпала из поля зрения современных ис­следователей.

[1] Краткое изложение материала по данной теме можно найти в приложении.