Построение графика кумулятивной частости

График кумулятивной частости — это график распределения случайных величин с «накоплением».

график №3

Вычисление оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения

Значения математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения, находим с помощью функций пакета MS Excel:

СРЗНАЧ (число1; число2;...)

Возвращает среднее арифметическое своих аргументов.

ДИСП (число1;число2;...)

Оценивает дисперсию по выборке.

СТАНДОТКЛОН (число1; число2;...)

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

ХИ2РАСП (x; степени_свободы)

Возвращает одностороннюю вероятность распределения χ². Распределение χ² связано с критерием χ². Критерий χ² используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать определенной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты с предполагаемыми, можно определить, была ли верна исходная гипотеза.

Количество степеней свободы находим по формуле: k = m – r – 1, где m – число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда); r – число параметров теоретического распределения, определяемых по опытным данным (например, в случае нормального закона распределения число оцениваемых по выборке параметров r = 2): k = 9 – 2 – 1 = 6.

Матем. ожидание m_x=4.355,

Дисперсия σ=32.858,

Среднее кв. отклонение s=5.732,

Значение критерия χ² =0.238.

Используя справочные таблицы, находим значение критической точки правосторонней области: χ²_кр=12.6. Если фактически наблюдаемое значение χ² больше критического, то есть χ²> χ²_кр гипотеза H0 отвергается, если χ² ≤ χ²_кр, то гипотеза H0 не противоречит опытным данным. В нашем случае 0.238≤12.6, поэтому предположение о нормальном распределении уровня поверхности моря считаем верным.