Нормальное распределение

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и раз­броса (стандартного отклонения).

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

Для представления о законе распределения нет необходимости строить статистическую функцию распределения по каждому наблюденному значению случайной величины. Этим целям служат группированный статистический ряд и гистограмма. Группированным статистическим рядом называется таблица, где в верхней строчке указаны разряды, в нижней — соответствующие им частоты. Частота каждого события вычисляется как отношение числа опытов, в которых значение случайной величины Х попало в i-ый разряд, к общему числу n произведен­ных опытов. Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник, получим гистограмму — статистический аналог кривой распределения.

Математическое ожидание

Среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей слу­чайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2,..., yk,... с вероятностями, равными соответственно p1, p2,..., pk.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания.