Общие понятия о средней

К лабораторной работе № 1

”Определение основных статистических характеристик совокупности с использованием Minitab for Windows и MS Excel “

по дисциплине “ Прогнозирование деятельности предприятий ”

для студентов всех форм обучения

Севастополь

СОДЕРЖАНИЕ

1 Цель работы.. 3

2 Теоретическая часть. 3

2.1 Общие понятия о средней. 3

2.2 Мода и медиана. 4

2.3 Показатели вариации. 5

3 Практическая часть. 8

3.1 Постановка задачи. 8

3.2 Пример анализа данных с использованием MS Excel 8

3.3 Пример анализа данных с использованием Minitab for Windows. 11

4 Порядок выполнения работы.. 13

5 Контрольные вопросы.. 13

Библиографический список. 14

Приложение А Исходные данные. 15

Цель работы

Ознакомиться с основными статистическими понятиями. Получить практические навыки по анализу данных с использованием Minitab for Windows и MS Excel.

Теоретическая часть

Общие понятия о средней

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина - это обобщающий показатель, в котором находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

Существуют различные средние: средняя арифметическая; средняя геометрическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя хронологическая.

Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

Исчисление средней (математического ожидания) по сгруппированным данным производится по формуле:

где - математическое ожидание;

х – значение величины Х;

р(х) – вероятность.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1 От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится.

2 Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3 Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4 Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5 Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю.