Задача 1. Дать прогноз урожайности культур мето дом скользящей средней

Содержание:

1. Провести сбор и подготовку исходной информации по урожайности зерновых за ряд последних лет.

2. Обосновать глубину предпрогнозного периода, полученные данные нанести на координатное поле и построить интервальный временной ряд.

3. Выявить тенденции изменения урожайности методом выравнивания по скользящей средней и построить ее графическое изображение.

4. Выбрать вид аналитической функции.

5. Определить параметры уравнения тренда способом наименьших квадратов и рассчитать прогнозную урожайность.

Исходная информация:

Урожайность выбирается за 10 лет и заносится в таблицу 12.

Таблица 12 - Урожайность зерновых культур

Годы (t)
Урожайность (У_t), ц/га

Методические указания:

1. Сущность метода экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом устойчивых тенденций роста урожайности и перенесении их в ближайшее будущее.

Прогнозирование этим методом имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества этого метода заключаются в том, что фактическая урожайность достаточно точно отражает и плодородие почвы, и климатические условия, и уровень агротехники, и организационно-экономические мероприятия. Недостаток – этим методом нельзя учесть прогнозный уровень интенсивности сельскохозяйственного производства на прогнозный период.

2. Исходная урожайность выбирается за определенный период. При этом необходимо учесть, что чем длиннее временной ряд, тем точнее прогноз. Но чрезмерное увеличение числа членов в динамическом ряду ведет к преувеличению роли прошлого и делает прогноз нечувствительным к изменениям, наметившимся в последнее время. Оптимальной длиной временного ряда является 9-11 лет.

3. Для выявления тенденции изменения показателя (выравнивания) используются различные методы. Чаще всего используются методы аналитического выравнивания по скользящей средней.

4. Суть метода скользящей средней состоит в замене фактических значений урожайности их усредненными величинами, имеющими значительно меньшую вариацию.

Для этого последовательно рассчитываются суммы из m- элементов ряда (как правило m = 3), на основе которых рассчитываются средние величины, которые изменяются (скользят) по мере увеличения параметра времени (t).

5. Процесс построения скользящих средних может повторяться. Полученные результаты наносятся на первоначальное координатное поле, как новый временной ряд.

На основе анализа нового временного ряда выбирается вид аналитической функции, при прогнозировании урожайности обычно используют линейную, реже квадратическую функцию.

6. Определение параметров уравнения может производиться несколькими способами. Наиболее распространенным среди них является способ наименьших квадратов, позволяющий получить параметры уравнения с таким расчетом, чтобы суммарное отклонение фактических значений ряда от найденных по уравнению было бы минимальным.

Функция У = f(x) наиболее точно отображает исходную зависимость, если выполняется условие:

7. Поставив уравнение прямой в условие минимальности, после соответствующих преобразований получим систему:

где п – длина временного ряда; а, b – константы.

8. Для определения численных значений констант а и b необходимо рассчитать все суммы, вошедшие в систему () и решить систему уравнений.

9. Найденные значения констант подставляются в уравнение , а, подставляя t, находим выровненное значение урожайности для изучаемой совокупности и прогнозную урожайность.

Решение изложить в таблицах 13, 14 и на графике.

Таблица 13 - Статистическое выравнивание урожайности зерновых по методу скользящей средней

Годы	Уро- жайность ц/га	Трех- членныескользящие суммы	Трех- членные скользящие средние	Трех- членные скользящие суммы	Трех- членные скользящие средние	Трех- членные скользящие суммы	Трех- членные скользящие средние










Сумма

Таблица 14 - Расчет числовых значений констант

Годы	Урожайность (у_t), ц/га	Условный год (t)	у_t× t	t ²	Выравненная урожайность , ц/га










Сумма