Аддитивная модель

Вначале находят для каждой точки временного ряда сезонные отклонения от предполагаемой тенденции, для этого:

- находятся скользящие средние с периодом усреднения равным L;

- в случае если период сезонных колебаний представляет собой четное число, то полученные скользящие средние являются межинтервальными и для получения центрированных скользящих средних осуществляется усреднение полученных средних еще раз, но на этот раз с периодом усреднения равным двум;

- для каждого интервала времени находят сезонное отклонение СК_t как разность между фактическими значениями и соответствующими средними, т.е.:

.

Полученные сезонные отклонения являются базой для вычисления нормированных сезонных составляющих S_l для каждого интервала из периода сезонных колебаний L. Для этого полученные отклонения группируются по одинаковым номерам точек в периоде сезонных колебаний и в каждой из полученных L групп находятся средние значения сезонных отклонений . Для того чтобы сезонные составляющие не приводили к искажению тенденции при их исключении из исходного временного ряда необходимо, чтобы выполнялось условие:

.

Как правило, это условие никогда не выполняется, по этому вводится поправочный коэффициент k, равный:

;

Сезонная составляющая для каждой точки периода сезонных колебаний с учетом поправочного коэффициента будет равна:

В таблицах 2 - 3 приведен пример иллюстрирующий определение сезонной составляющей по аддитивной модели.

Таблица 2. Расчет сезонных отклонений от тенденции.

Таблица 3. Расчет сезонной составляющей.

Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда y_t необходимо вычесть из каждой точки этого ряда соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти разность которая будет представлять собой сумму тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.