Задача 1.1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Математики,

Информационных систем и программирования

Исследование операций

Методические указания к выполнению

расчетно-графического задания

для студентов очной формы обучения

для специальности 38.03.05.62“Бизнес информатика ”.

доцент каф.

Математики,ИС и ПР

Яретенко Н, И,

Мурманск

2015г.

Введение

Расчетно-графическое задание предназначено для студентов очной формы обучения по специальности 38.03.05.62““Бизнес информатика ”, изучающих курс "Исследование операций", включает материал по следующим темам:

Линейное программирование.

Двойственность в задачах линейного программирования.

Транспортные задачи.

Игровые модели в задачах принятия решений.

Динамическое программирование.

Целочисленное программирование

Первое задание включает задачи расчета плана производства при условии ограниченных ресурсов. Большое внимание уделено проблеме двойственности в задачах линейного программирования.

Второе задание связано с решением транспортной задачи, рассмотрены различные задачи: транспортная задача с учетом стоимости производства; транспортная задача на максимум целевой функции.

В третьем задании представлены игровые модели с принятием решения в условиях риска и неопределенности.

Четвертое задание предполагает решение задач динамического программирования.

В пятом задании необходимо решить две задачи, относящиеся к целочисленному программированию.

Задачи 1.1., 2.1. должны быть решены “ручным” способом. Остальные задачи можно решать, как и ручным способом, так и на компьютере с использование пакета Excel.

Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных и подробное приведение расчетов и анализ результата.

Номер варианта следует выбирать согласно своему номеру в списке студентов по журналу группы..

Необходимо так же учесть, что если задача решается с помощью пакета Excel, то нужно предоставить электронную версию решения.

ЗАДАНИЕ 1

Тема «Линейное программирование»

Задача 1.1

На предприятии имеется возможность выпускать nвидов продукции П_i (i = 1, n).При ее изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂и Р₃.Размеры прямых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂ и b₃. Расход j-го ресурса (j = 1, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ijед. Цена единицы продукции i-го вида равна с_i ден. ед.

Требуется:

1. Сформулировать в экономических терминах прямую задачу и составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи.

2. симплекс-методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3. используя решение исходной задачи и соответствие между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4. указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5. составить матрицу взаимозаменяемости ресурсов;

6. с помощью двойственных оценок у _j * обосновать эффективность оптимального плана, сопоставив оценку израсходованных ресурсов j_min и максимальный доход Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

7. найти устойчивость параметров Pj

8. установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию П_l, на единицу которой ресурсы Р₁, Р₂и Р₃расходуются в количестве а_1l, а_2lи а_3l, а цена единицы готовой продукции составляет р_l.

9. Установить, выгодно ли покупать Dbk единиц k ресурса по цене ck.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 1.1.