Задача 1.2

Составить диету, включающую белки, жиры и углеводы в количестве не менее b_j (j = 1, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов М_i (i = 1, 3), содержащих белки, жиры и углеводы в количестве a_ij. Цена продуктов c_i. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей. Требуется:

1. составить математическую модель прямой и двойственной задачи;

2. симплекс-методом решить двойственную задачу.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 1.2.

ЗАДАНИЕ 2

Тема «Транспортная задача»

Задача 2.1

В пунктах D_i (i = 1, 3) производится однородная продукция в количестве а_i ед. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна s_i. Готовая продукция поставляется в пункты В_j, (j = 1, 4), потребности которых составляют b_jед. Стоимость перевозки единицы продукции из пункта D_i в пункт В_j, задана матрицей c_ij (i = 1, 3; j = 1,4). Требуется:

1. написать математическую модель прямой и двойственной задач, с указанием экономического смысла всех переменных.

2. построить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям, при обязательном условии, что продукция, произведенная в пункте, где себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью;

3. вычислить суммарные затраты Z_min;

4. указать в какие пункты развозится продукция от поставщиков.

5. установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать ее объем.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1.

Задача 2.2

Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью а₁, а₂, и а₃ человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П₁, П₂, П₃ и П₄необходимо выделить соответственно b₁, b₂, b₃ и b₄ человек. Производительность труда студентов зависит от урожайности картофеля, а также от численности отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей элементами матрицы p_ij (в центнерах на человека за рабочий день).

Требуется:

1) распределить студентов по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля;

2) определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 2.2.

ЗАДАНИЕ 3

Тема: «Игровые модели в задачах принятия решений».