Базовые логические операции и схемы. Таблицы истинности

Отрицание (инверсия), от латинского inversio -переворачиваю:

-соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО;

-обозначение: не A, A, -A;

A A

0 1

1 0

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio - различаю:

-соответствует союзу ИЛИ;

-обозначение: +, или, or, V;

-таблица истинности:

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

• пример: F={На улице светит солнце или дует сильный ветер};

Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio -связываю:

-соответствует союзу И

(в естественном языке: и А, и В, как А, так и В,А вместе с В,А, не смотря на В, А, в то время как В);

-обозначение: Ч, •, &, и, ^, and;

-таблица истинности:

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

• пример: F={На улице светит солнце и дует сильный ветер};

Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ.С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.

2) Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» (либо, либо).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Конъю́нкция- логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и".логи́ческое умноже́ние, иногда просто "И".

Дизъю́нкция-логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…то…».Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).

Эквивале́нция (или эквивале́нтность) — двуместная логическая операция. Обычно обозначается символом ≡ или ↔.