Пусть заданы две плоскости Q1 и Q2:
Под углом между плоскостями Q1 и Q2 понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
Угол j между нормальными векторами и плоскостей Q1 и Q2равен одному из этих углов (см. рис. 72).
Для нахождения острого угла следует взять модуль правой части.
Если плоскости Q1 и Q2 перпендикулярны (см. рис. 73, а), то таковы же их нормали, т. е. (и наоборот). Но тогда , т. е. . Полученное равенство есть условие перпендикулярности двух плоскостей Q1 и Q2.
Если плоскости Q1 и Q2 параллельны (см. рис. 73, б), то будут параллельны и их нормали и (и наоборот). Но тогда, как известно координаты векторов пропорциональны: . Это и есть уcловиє параллельности двух плоскостей Q1 и Q2.