Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости

Пусть прямые L₁ и L₂ заданы каноническими уравнениями

Их направляющие векторы соответственно и (см. рис. 79).

Прямая L₁ проходит через точку радиус-вектор которой обозначим через ; прямая L₂ проходит через точку , радиус-вектор которой обозначим через . Тогда

Прямые L₁ и L₂ лежат в одной плоскости, если векторы , и компланарны. Условием компланарности векторов явля­тся равенство нулю их смешанного произведения: , т. е.

При выполнении этого условия прямые L₁ и L₂ лежат в одной плоско­сти, то есть либо пересекаются, если , либо параллельны, если .