Аналитическая геометрия для ЭиП

23 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a-4b и d=a-3b

а= (0,2;1;1), b= (-9;-3;0).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(3;2;-5) B(1;-4;3) C(-3;0;1).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-4;2), 6x-3y-3=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (5;-1) L₁: 3x-2y-5=0, L₂: 2x-5y+1=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;-4) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(3;3) B(5;1) C(-8;4).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(-3;-2;4) П: 7x+y+5z-2=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(2;3;-1) B(4;4;2) M(2;-1;0).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x+7y-9z-2=0.