Представление двоичного слова многочленом

(х– формальная переменная)

Сдвиг числа влево – умножение многочлена на х:

Циклический сдвиг с приведением по модулю xⁿ + 1:

Циклический сдвиг описывается умножением соответствующего числу многочлена a (x) на переменную х с записью единицыв младший разряд, если при сдвиге числа происходит переполнение разрядной сетки. Последнее действие над многочленом xa (x), называемое «приведением по модулю xⁿ + 1», эквивалентно делению на многочлен (xⁿ + 1), прибавлению или вычитанию многочлена xⁿ + 1.

Порождающая матрица циклического кода:

Первая строка – порождающий многочлен g(x).

Вторая строка – с = 1 или 0.

Порождающий многочлен g(x) выбирается так, чтобы на него без остатка делился многочлен xⁿ + 1. Тогда