2015-10-13
628
Содержание и порядок выполнения контрольной работы
а). Определение варианта V. Вариант V является 8-разрядным двоичным числом. Младшие 5 разрядов представляют собой порядковый номер студента в журнале (номера разрядов 0...4). Старшие 3 разряда с номерами 5...7 – «110».
б) Построить схему умножения по mod2 16-разрядных чисел А на образующий полином Р 10-й степени,. Р = (10 v7 v6 ... v1 v0) 1.
– Привести таблицу функционирования этой схемы для числа А = 1011 v7 v6 ... v1 v0 0101, где рi – значения разрядов числа P.
– Проверить полученный результат путем умножения “в столбик”.
в). Построить схему деления по mod2 16-ти разрядных чисел А на образующий полином Р 10-й степени, полученный в п. б).
– Привести таблицу функционирования этой схемы для числа А и Р (числа А и Р определенны в п. б и в).
– Проверить полученный результат путем деления “в столбик”.
– Проверить выполненую операцию деления с помощью операции умножения (“в столбик”).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
8.1. Общая структура кадра. На канальном уровне (уровень 2) обмен информацией осуществляется кадрами (пакетами). В стандарте Х.25 пакет принято называть кадром. Кадры содержат поля флага, адреса, управления, информации, проверочной комбинации кадраFCS и бывают 2-х видов: с полем информации и без поля информации. Форматы кадров, а также алгоритм формирования проверочной комбинации кадраFCS описаны в Л.1, 2, 4, 5. Алгоритм основан на выполнении арифметических операций по модулю 2 над двоичными числами (полиномами), в частности умножения и деления на образующий полином.
Выполнение арифметических операций по модулю.
8.2.1. Общие сведения. В теориипомехоустойчивого кодирования (Л.3) числа представляются в виде многочленов (полиномов). Число А в позиционной системе счисления с естественным порядком весов представляется в следующем виде:
| n-1 А = S ai Xi = an-1 Xn-1an-2 Xn-2+ an-3Xn-3+....+ a1 X1+ a0 X0, i=0 |
где X – основание системы счисления, коэффициенты ai – значения i -х разряда числа А.
Наибольшее значение показателя степени в полиноме называется степенью полинома.
Например, четырехразрядное число А= 4809в десятичной системе счисления будет представлено следующим полиномом 3-ей степени:
4809 = 4·103 + 8·102 + 0·101 +9·100 = 4·103 + 8·102 + 9.
В двоичной системе счисления коэффициенты ai могут принимать значения 0 или 1. Тогдасемиразрядное число А= 1001101 будет представлено следующим полиномом 6-степени:
1001101 = 1·26 + 0·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·26 + 1·20 = 26 +23 + 22+1.
В основу помехоустойчивого кодирования с помощью циклических кодов положено выполнение арифметических операций по mod X (для 2-й системы счисления – по mod2) между кодируемыми числами А и фиксированным m -разрядным двоичным числом Р, которое представляется в виде фиксированного двоичного полинома (m-1)-й степени
Р = pm-1 Xm-1+ pm-2 Xm-2+ pm-3Xm-3 +....+ p1 X1 + p0 X0.
Такой фиксированный полином называется порождающим или образующим полиномом. Заметим, что в порождающем полиноме старший разряд (коэффициент pm-1)всегда в общем случае не равен 0, т.е., в двоичной системе счисления он всегда равен 1.
В протоколе Х.25 для помехоустойчивого кодирования применяется циклический код с порождающим полиномом 16-й степени
Р= 216+212+25+1 = 1000100000010001.
В этом полиноме коэффициенты p16, p12, p5 и p0 равны 1 (в выражении они не пишутся), остальные коэффициенты равны 0, поэтому соответствующие члены полинома отсутствуют.
