Решение

Пенза 2011

Задание 1

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения предельно допускаемых абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

Диапазон измерений	Класс точности	Результаты измерений
(0 – 100) °С	0,25	0; 0,5; 1; 1,5; 2; 3; 4; 5 °С

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения T, абсолютные ∆T, относительные δT и приведенные γT погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100°С

Класс точности термометра задан числом без кружка, следовательно, приведенная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. |γI| ≤ 0,25 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γT| = 0,25 %, когда приведенная погрешность принимает максимальное значение, что соответствует γT = + 0,25% и γT = - 0,25 %,

Данные значения приведенной погрешности заносим в четвертый столбец таблицы 1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности, из формулы выражаем

абсолютную погрешность:

.

За нормирующее значение T_N принимаем размах шкалы, так как шкала термометра содержит нулевую отметку, т.е. T _N = |100°C -0°C|=100 °C

Абсолютная погрешность равна во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле %:

- при T°С = 0°C % → ;

- при T °С= 10°C % = 2,5%

- при T °С= 20°C % = 1,25%

- при T °С= 40°C % = 0,625%

- при T °С= 50°C % = 0,5%

- при T °С= 60°C % = 0,416%

- при T °С= 80°C % = 0,312%

- при T °С= 100°C % = 0,25%

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 1 учитывая что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ∆T, относительной δT и приведенной γT погрешностей от результата измерений T (рис. 1).

Таблица 1. - Результаты расчета значений погрешностей

Т, °C	∆T,°C	,%	yT,%
	0.25		0.25
	0.25	2.5	0.25
	0.25	1.25	0.25
	0.25	0.625	0.25
	0.25	0.5	0.25
	0.25	0.416	0.25
	0.25	0.312	0.25

В данной таблице приведены только положительные значения погрешностей, но мы будем иметь в виду, что значения погрешностей могут принимать значения и отрицательных знаков, а графики зависимостей погрешностей будут симметричны относительно оси ОХ, для простоты изобразим график только для положительных величин.

Рис. 5 Графики зависимостей абсолютной, относительной и
приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с

преобладающими аддитивными погрешностями