Задание 5

5.1. Температура газа t_x^o измеряется с помощью термометра сопротивления с характеристиками: R_o=10 Ом; a=4,28×10^-3 1/°С. Сопротивление R термометра зависит от измеряемой температуры: R=R_o(1+at_x^o). Сопротивление термометра R=18,0 Ом измерено омметром класса точности 0,05/0,02 с пределом измерения 100 Ом. По показаниям омметра определить температуру t_x и абсолютную погрешность измерения Δt, обусловленную погрешностью омметра.

5.2. Показания счетчика активной энергии, вольтметра и амперметра составляют соответственно 3091 кВт×ч, 200 В и 20 А. Классы точности и пределы измерений приборов приведены в таблице 4. Какой прибор имеет меньшую погрешность измерения?

Таблица4

Тип прибора	Класс точности, %	Предел измерения
счетчик	2,0 в кружке	–
вольтметр	1,0	300 В
амперметр	1,0	50 А

Задача 5.1

Дано: R0=10 Ом; α=4.28*10-3 1/0C; R= R0(1+ α*tx); Rk=100 Ом; Rи=18 Oм; a/b=0.05/0.02

tx,Δt-?

Решение:

Ответ: .

Задача 5.2

Решение:

Посчитаем абсолютные погрешности измерений а) для счетчика, б) для вольтметра, в) для амперметра:

а) Класс точности 2,0 в кружке; следовательно:

;

б) Класс точности 1,0; следовательно:

;

в) Класс точности 1,0; следовательно:

Ответ: наименьшей абсолютной погрешностью обладает амперметр.

Таблица 6 – Значение коэффициентов Стьюдента для заданных значений вероятностей и количества степеней свободы

Решение:

1) Располагаем результаты измерений в вариационный ряд:

1.29; 1.33; 1,51; 1.52; 1,52; 1.61; 1,63; 1.64; 1,79; 2,16;

2) Вычисляем оценку среднего арифметического значения результатов наблюдений по формуле

3) Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений:

4) Вычисляем относительные отклонения от среднего значения наименьшего x_i и наибольшего x_n результатов наблюдений, предположительно являющихся промахами, по формулам:

Рассчитанные значения меньше трех, поэтому эти результаты не являются промахами.

5) Вычислим оценку СКО случайной составляющей погрешности по формуле:

6) Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле:

Значения коэффициента t для определяется по таблице распределения Стьюдента для доверительной вероятности и степеней свободы . В данном случае он равен 2,82, поэтому

7) Результат измерения представляют в форме: