Приведем примеры операции следования

1. Рассмотрим высказывание «Если идет дождь, то на улице сыро». Здесь исходные высказывания «Идет дождь» и «На улице сыро». Если не идет дождь и не сыро на улице, результат операции следования — истина. На улице может быть сыро и без дождя, например, когда прошла поливочная машина или дождь прошел накануне. Результат операции ложен только тогда, когда дождь идет, а на улице не сыро.

2. Рассмотрим два высказывания: А {х делится на 9}, В {х делится на 3}. Операция А → В означает следующее: «Если число делится на 9, то оно делится и на 3». Рассмотрим возможные варианты:

■ А — ложно, В — ложно (1-я строка таблицы истинности). Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание «если А — ложно, то и В — ложно». Например, х = 4, 17, 22.

■ А — ложно, В — истинно (2-я строка таблицы истинности). Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание «если А — ложно, то В — истинно». Например, х = б, 12, 21.

■ А — истинно, В — ложно (3-я строка таблицы истинности). Невозможно найти такие числа, которые делились бы на 9, но не делились на 3. Истинная предпосылка не может приводить к ложному результату импликации.

■ А — истинно, В — истинно (4-я строка таблицы истинности). Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание «если А — истинно, то и В — истинно». Например, х = 9, 18, 27.

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.

Таблица истинности:

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Приведем примеры операции эквивалентности:

1. День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом;

2. Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий.

Приоритет логических операций

Действия в скобках

Инверсия

Конъюнкция (&)

Дизъюнкция (V)

Импликация (→)

Эквивалентность (↔)