Беляев С.И., Беляев О.С

Проблемы классификации затрат

На постоянные и переменные

Беляев С.И., Беляев О.С.

Основная классификация затрат, применяемая в контроллинге для расчета сумм покрытия, – это классификация затрат на переменные и постоянные в зависимости от изменения объема производства.

В экономической теории (микроэкономике) выделятся два периода при анализе поведения затрат в зависимости от изменения объема производства: долгосрочный и краткосрочный.

С точки зрения действующих фирм, долгосрочный период – это период времени достаточно продолжительный, чтобы изменить производственные мощности путем введения в эксплуатацию дополнительных производственных площадей, оборудования и т.п.

Краткосрочный период – это период времени слишком короткий, чтобы предприятие смогло изменить свои производственные мощности, но достаточно продолжительный для изменения степени интенсивности использования этих фиксированных мощностей[1].

Производственные мощности фирмы остаются неизменными в пределах краткосрочного периода, но объем производства может быть изменен путем применения большего или меньшего количества живого труда, сырья и других ресурсов. Существующие производственные мощности в пределах краткосрочного периода могут использоваться более или менее интенсивно.

В этой работе рассматриваются проблемы классификации затрат в краткосрочном периоде, т.е. для действующего предприятия с фиксированными производственными мощностями.

Существуют два подхода к классификации затрат: микроэкономический и "бухгалтерский"[2].

С позиций микроэкономического подхода изменение затрат (издержек) описывается S – образной кривой вследствие действия закона убывающей отдачи, который также называется "законом убывающего предельного продукта", или "законом изменяющихся пропорций". Последнее название представляется наиболее точным. Закон утверждает, что последовательное присоединение единиц переменного ресурса (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, оборудованию) дает сначала прирост предельного продукта (увеличения производительности), а начиная с определенного момента, уменьшение предельного продукта в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса. Иначе говоря, если количество рабочих, обслуживающих данное оборудование, будет увеличиваться, то вначале будет наблюдаться рост производительности труда, а затем ее уменьшение, по мере того, как все больше рабочих будет привлекаться к производству.

В работе[3] приводится гипотетический пример, иллюстрирующий действие данного закона (табл. 1).

Таблица 1

Закон убывающей отдачи (гипотетические данные)

Вложения переменных ресурсов	Общий объем производства	Предельная производительность ∆(2)/ ∆(1)	Средняя производительность (2)/(1)
			10,0
			12,5
			12,3
			11,8
			11,0
			10,0
			9,0
			7,9
		-1	6,9

Если мы изобразим на графике зависимость предельной производительности от объема производства, то получим кривую представленную на рис. 1.

Приведенная зависимость рассматривается в микроэкономическом анализе, но она широко используется и при описании эффективности затрат в технических системах. Например, точно такая же зависимость получается для к.п.д. электродвигателя, для крутящего момента двигателя внутреннего сгорания и других устройств. Очевидно, что это общая закономерность, проявляющаяся в различных системах, где элементы с фиксированными характеристиками (ресурсами) соединяются с элементами, имеющими переменные количественные характеристики. Причем на действующих производствах эта закономерность проявляется на разных уровнях декомпозиции производственного процесса.

Как известно, производственный процесс имеет достаточно сложную структуру. В общем случае производственный процесс фирмы, охватывающий преобразование входящих ресурсов в готовую продукцию, декомпонируется на частичные процессы (по технологическому признаку) и затем – на более низком уровне декомпозиции – на операции (по организационному признаку). Таким образом, можно сделать вывод, что для каждого из частичных процессов (и операций) будет проявляться действие закона "изменяющихся пропорций". Так как общие затраты на производство продукции складываются из затрат возникающих в частичных процессах, то S-образная кривая общих затрат будет складываться из S-образных кривых затрат частичных процессов. Причем, для конкретного объема производства затраты в частичных процессах могут оказаться на разных участках их S-образных кривых, поскольку степень использования ресурсов (к.п.д.) в этих процессах может быть неодинаковой (рис. 2).

Исследования поведения затрат с позиций микроэкономического анализа носят в основном теоретический характер, и в силу их сложности они не получили широкого распространения в практике контроллинга. Здесь используется прагматический подход анализа поведения затрат, основанный на аппроксимации S-образной кривой затрат (рис. 3). Именно такой подход и получил название "бухгалтерский".

Согласно этому подходу затраты упрощенно делятся, как правило на две части: переменные и постоянные. Это становится возможным, так как рассматриваются небольшие диапазоны изменения объемов производства действующего предприятия.

Для практических целей выделяется область релевантности – диапазон изменения объема производства, для которого характерно линейное изменение затрат (рис.3). Вторым аспектом области релевантности, кроме объема производства, является временной период. На практике можно выделить периоды, для которых затраты изменяются по линейному закону.

Аппроксимация S-образной кривой прямой линией полных затрат (ТC) приводит к классическому графику рис. 4, который широко используется в экономическом анализе.

В теории и практике контроллинга классификация затрат на переменные и постоянные обычно осуществляется не для общих затрат фирмы, а по отдельным продуктам и процессам, и по отдельным статьям затрат, обычно соответствующим классификации затрат по статьям калькуляции себестоимости.

При таком подходе классификация затрат на переменные и постоянные является относительной. Одни и те же статьи затрат для разных областей изменений объема производства (областей релевантности) могут быть или переменными или постоянными. Это объясняется тем, что в краткосрочном периоде отнесение конкретных видов затрат к постоянным или переменным в зависимости от объема производства не является абсолютным, а зависит от делимости производственных факторов (или отдельных видов ресурсов).

Недостаточная делимость используемых ресурсов вызывает, так называемые, скачкообразные затраты (рис. 5).

Чем меньше приращения при введении дискретных производственных ресурсов (величина ∆ Q на графике рис. 5 соответствует производительности единицы вводимого ресурса), тем ближе затраты к переменным и наоборот. Дискретность использования такого ресурса как электроэнергия практически бесконечно малая. Соответственно, затраты на электроэнергию – классический пример переменных затрат. Для рабочей силы дискретность уже значительно больше (в производственном процессе не могут использоваться "полтора землекопа"). Скачкообразные затраты могут возникать даже для таких видов ресурсов как сырье и материалы, если в производственном процессе сырье используется порциями которые нельзя поделить, например, по условиям поставки.

Приращения введения дискретных факторов, в то же время, являются относительными, т.е. зависят от масштабов бизнеса. Например, для крупного предприятия, на котором работает несколько тысяч человек, прием дополнительного рабочего практически не вызовет скачка на графике затрат на заработную плату. Тогда как для небольшого магазина, где работает 2-3 человека, прием на работу дополнительного продавца вызывает большой скачок в затратах.

Дискретность в использовании производственных факторов вызывает появление "полезных" и "холостых" затрат. "Холостые" (бесполезные) затраты образуют постоянную составляющую общих затрат. Их доля зависит от степени загрузки (использования) производственных факторов.

На практике классификация затрат на переменные и постоянные состоит в нахождении коэффициентов уравнения

TC = dc · Q + FC (1)

где TC – полные затраты; dc – удельные прямые переменные затраты; FC – постоянные затраты; Q – объем производства.

Для получения значений dc и FC используются следующие методы[4]:

1) минимаксный метод, основанный на нахождении постоянной составляющей затрат FC и удельный переменных затрат dc по периодам с минимальным и максимальным объемом производства;

2) метод корреляции, аналогичный минимаксному, но использующий график в виде прямой линии проведенной симметрично "на глаз" через "облако точек";

3) метод наименьших квадратов.

Первые два метода являются приблизительными. Недостатком всех методов является то, что они используют данные о затратах за прошлые периоды деятельности. Поэтому прогнозы поведения затрат в будущем являются ограниченными.

Формально уравнение (1) может быть получено во всех случаях при наличии данных об изменении объема производства и данных о соответствующих затратах. Однако, на практике по различным причинам наблюдается значительный разброс данных. Именно поэтому предпочтительным для практического использования является метод наименьших квадратов с последующей проверкой адекватности линейной регрессионной модели и проверкой значимости коэффициента dc. Эта проверка осуществляется с использованием стандартных процедур математический статистики по критериям Фишера и Стьюдента.

Если линейное уравнение регрессии (1) оказывается неадекватным, то необходимо уменьшить рассматриваемую область релевантности, то есть сузить рассматриваемый диапазон изменения объема производства. Тогда может возникнуть ситуация, когда изменение какой-либо статьи затрат будет описываться разными уравнениями на разных участках изменения объема производства. Опыт анализа затрат предприятий пищевой промышленности показывает, что это достаточно редкая ситуация. Гораздо чаще встречается ситуация, когда коэффициент dc оказывается незначим, то есть статистически он равен нулю, хотя формально его значение получено. Очевидно, что в этом случае колебания затрат носят случайный характер и анализируемую статью затрат необходимо считать постоянной. Для уточнения прогнозов, например, при применении сценарного подхода в планировании, можно учитывать возможные отклонения этих постоянных затрат от среднего значения

TC_i = FC_i ± ∆ FC_i, (2)

где FC_i – принимается как среднее значение затрат в области релевантности; ∆ FC_i – возможные отклонения от среднего значения, которые можно принять равными среднеквадратичному отклонению. Вообще величины среднеквадратичного отклонения, характеризующие погрешность линии регрессии относительно опытных данных полезно использовать во всех случаях, что поможет оценить возможные отклонения в плановых величинах, например, для ожидаемой прибыли.

Еще одна проблема, с которой можно часто встретиться в практике анализа затрат при классификации их на переменные и постоянные состоит в том, что коэффициент FC уравнения (1) может оказаться отрицательным. Это происходит для тех статей затрат, для которых область релевантности попадает в зону, где закон изменяющихся пропорций увеличивает затраты прогрессивно.

Если рассмотреть в качестве примера поведение какой-либо составляющей затрат в широком диапазоне изменения объема производства, то на S-образной кривой можно выделить три зоны в соответствии с действием закона изменяющихся пропорций (рис. 6):

1-я зона области релевантности – затраты близки к прямо пропорциональным и аппроксимируются уравнением TC = dc · Q; обычно на практике эта зона невелика и попадание в нее каких-либо составляющих затрат наблюдается редко;

2-я зона области релевантности соответствует нормальной загрузке анализируемого производственного фактора (или ресурса) и затраты аппроксимируются уравнением

TC = dc · Q + FC;

3-я зона области релевантности соответствует перегрузке производственного фактора и затраты здесь аппроксимируются уравнением TC = dc · Q – FC (аппроксимация изображена сплошной линией на рис. 6).

Очевидно, что постоянная составляющая затрат не может быть отрицательной, также очевидно, что она не может быть равна нулю.

Нелинейная аппроксимация затрат была бы очень неудобна при анализе затрат в системе контроллинга, так как потребовала бы существенного усложнения как математического аппарата для расчета сумм покрытия, так и системы учета. Поэтому, чтобы не переходить к нелинейным аппроксимациям затрат предлагается в случае попадания области релевантности в третью зону аппроксимировать их ломаной линией.

Величина постоянных затрат для третьей зоны S-образной кривой может быть найдена двумя методами:

1) приблизительно – методом корреляции;

2) более точно – по методу наименьших квадратов с использованием нелинейной аппроксимации.

Второй метод предполагает получение уравнения аппроксимации в виде полинома, например, второй степени в выделенной области релевантности:

(3)

Если в полученное уравнение подставить значение Q _{3 min}, то полученное значение полных затрат TC необходимо принять за значение постоянных затрат FC для третьей зоны.

Значение удельных переменных прямых затрат dc находится обычным образом с использованием линейной аппроксимации вышеперечисленными методами. Очевидно, что необходимо проверить значимость коэффициента dc и, если он не значим, то затраты в третьей зоне можно считать независимыми от объема производства.

Уравнение полных затрат для третьей зоны S-образной кривой может быть представлено следующим образом:

(4)

где I_Q – индекс прироста объема производства.

Использованная литература:

1. Макконел К.Р. Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11 изд. Т 2. – М.: Республика, 1992. – 400 с.

2. Хорнгрен Ч.Т., Фостер Дж. Бухгалтерский учет: управленческий аспект: Пер. с англ. / Под ред. Я.В. Соколова – М: Финансы и статистика, 1995. – 416 с.: ил.

3. Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: система "директ-костинг": Теория и практика. – М.: Финансы и статистика, 1993. – 128 с.: ил.

[1] Макконел К.Р. Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11 изд. Т 2. – М.: Республика, 1992. – 400 с. С. 46 – 47.

[2] Эти термины используются в западной практике, например, приводятся в книге Хорнгрен Ч.Т., Фостер Дж. Бухгалтерский учет: управленческий аспект: Пер. с англ. / Под ред. Я.В. Соколова – М: Финансы и статистика, 1995. – 416 с.: ил.

[3] Макконел К.Р. Брю С.Л. – ук. соч. стр. 48

[4] Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: система "директ-костинг": Теория и практика. – М.: Финансы и статистика, 1993. – 128 с.: ил.