Пусть дан хронологический список имен Х и фиксированы параметры модели k и p. Назовем связью двух определяющих окрестностей Д_r и Д_s списка Х число
r+k s+k
c
L_0(Д_r, Д_s) = – l(a_i, a_j).
(2k + 1)^2
i=r-k j=s-k
j=i
Здесь c – постоянная масштаба, задаваемая из соображений удобства вычислений (мы брали значение c=25).
Лемма 2.
Если хронологический список имен Х не содержит дубликатов (является правильным) и выполнены предположения Леммы 1, то среднее значение по размещениям для связи L_0(Д_r, Д_s) не зависит от Д_r и Д_s и равно cа(Х).
Доказательство.
Утверждение Леммы 2 следует из Леммы 1 и из того, что среднее значение суммы случайных величин равно сумме их средних значений. Заметим, что число слагаемых в двойной сумме, определяющей значение связи L_0(Д_r, Д_s), равно множителю (2k + 1)^2, стоящему в знаменателе. Следовательно, среднее значение по размещениям для связи L_0(Д_r, Д_s) равняется среднему значению по размещениям для связи l(a_i, a_j), умноженному на c, то есть равно cа(Х).
Лемма 2 доказана.