2015-10-13
443
Задание. Плановый объем налогопоступлений от предприятий города за день в среднем должен составлять 14 тыс. грн.. Поступления за шесть дней в бюджет составили соответственно: 
. Полагая, что уровень значимости принят 
, определить:
1) выполнила ли налоговая администрация план по поступлениям средств в бюджет;
2) перевыполнила ли налоговая администрация план по поступлениям средств в бюджет.
Решение.
Часть I.
¨ Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.
H0: 
H1: 
.
¨ Выбор уровня значимости.
.
¨ Выбор теста.
t критерий Стьюдента.
¨ Определение критической области.
Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H1: , то необходимо применять двусторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (5, 0.005)=4.032 [t(n-1, 
/2)].
Правило принятия (отвержения) гипотезы: если TR<-4.032 и TR>4.032, то отвергается H0 и принимается H1.
¨ Выполнение необходимых вычислений.
Вычисление t расчетного (TR) производиться по следующей формуле: 
, где 
.
Таблица 3.1 Вспомогательные расчеты
| 
| 
|
| 14.15 | 0.0167 | 0.00028 |
| 13.85 | -0.2833 | 0.08026 |
| 13.95 | -0.1833 | 0.03360 |
| 14.20 | 0.0667 | 0.00445 |
| 14.30 | 0.1667 | 0.02779 |
| 14.35 | 0.2167 | 0.04696 |
| 0.19334 |
Таким образом имеем:
= 
=0.1966
= 
=1.66
¨ Принятие статистического решения.
Так как -4.032<TR<4.032, тогда с =0.01 гипотеза Н0 о равенстве среднего значения налогопоступлений за день в размере 14 тыс.грн. принимается при =0.01. Следовательно, налоговая администрация выполнила план по поступлениям средств в бюджет.
¨ При ответе на второй вопрос задания нулевая и альтернативная гипотеза будут иметь вид:
H0: 
H1: 
.
Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H1: , то необходимо применять односторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (5, 0.01)=3.365 [t(n-1, )].
, то гипотеза H0 о равенстве среднего значения налогопоступлений за день в размере 14 тыс.грн. принимается при =0.01. Следовательно, нельзя говорить о перевыполнении налоговой администрацией плана по поступлениям средств в бюджет.
Часть II
Решим это же задание, выполнив расчеты с помощью статистического пакета MINITAB.
Ход выполнения работы:
1. Ввести данные.
1. Открыть диалоговое окно Stat > Basic Statistics > 1-Sample t.
2. Ввод данных согласно условию.
Согласно рисунку 2.1 заполняются окна ввода, где
- Variables - переменные;
- Confidence interval > level - 1- 
;
- Test mean - тестируемое среднее;
- Alternative - альтернативная гипотеза;
- Grafs > Dotplot of data - точечный график.
3. Интерпретация полученных результатов.
Результаты вычислений приведены на рисунке 2.2, где
- Varieble - переменная
- Sigma - среднеквадратическое отклонение
- N - число значений переменной в выборке
- Mean – среднее значение,
- StDev – стандартное отклонение.
- SE Mean - средняя стандартизированная ошибка
- T - расчетное значение нормированного нормального распределения
- P - вероятность того, что случайная величина, имеющая t распределение, будет больше (по модулю в случае двустороннего теста), чем табличное значение t критерия. Если величина p меньше уровня значимости , то расчетное значение t
- критерия по модулю будет больше, чем табличное значение. Следовательно, отвергается нулевая гипотеза и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости .
 |
Рисунок 2.1 - Ввод данных
 |
Рисунок 2.2 - Результаты проверки статистической гипотезы
Таким образом, в случае машинной обработки для принятия решения используем следующее правило:
Если P < , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости .
Если P > , то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая при соответствующем уровне значимости .
Согласно полученным результатам P > ( =0.01 и P=0.16), следовательно, принимается нулевая гипотеза при уровне значимости 0.01 (ошибка первого рода). Следовательно, налоговая администрация выполнила план по поступлениям средств в бюджет.
При ответе на второй вопрос задания используем рисунок 2.3.
 |
Рисунок 2.3 - Результаты расчетов по второй части задания.
Согласно полученным результатам (рисунок 3) P > ( =0.01 и P=0.079), следовательно, принимается нулевая гипотеза при уровне значимости 0.01 (ошибка первого рода). Следовательно, налоговая администрация не перевыполнила план по поступлениям средств в бюджет.
