Аналитический метод

Основные сведения

Исходные данные:

а) геометрические размеры, характеризующие форму и высотное положение рассматриваемой фигуры;

б) удельный вес либо плотность жидкости, оказывающей воздействие на рассматриваемую фигуру и давление в какой-нибудь точке данной жидкости (оно будет одинаково для горизонтальной плоскости, проходящей через эту точку).

Аналитический метод

1. Сила гидростатического давления, действующего на плоские поверхности, определяется по формуле:

, (2.10)

где S — площадь рассматриваемой фигуры;

p_с — гидростатическое давление, действующее в центре тяжести данной плоской фигуры (рисунок 2.4, точка С).

2. Давление p_с находится с помощью основного уравнения гидростатики (2.9):

, (2.11)

где h_c — глубина погружения центра тяжести рассматриваемой плоской фигуры от горизонтальной плоскости, на которой p₀ определено граничными условиями. Часто является известным давление на свободной поверхности жидкости, например, в случае, представленном на рисунке 2.4 давление p ₀ = p _м и находится по показанию манометра.

При подстановке в формулу (2.10) численного значения давления p_с необходимо выбрать вид шкалы давлений (абсолютное или избыточное), которое будет характеризовать его величину. В большинстве практических задач условие равновесия рассматриваемой фигуры определяется разностью гидростатического давления, действующего внутри резервуара, и давления окружающей среды (обычно атмосферного), действующего на данную фигуру снаружи резервуара. Поэтому в таких случаях использование в расчетах избыточного давления позволит значительно сократить расчеты.

3. Когда по условиям задачи требуется определить момент силы гидростатического давления, расчеты упростятся, если вычислять не силу гидростатического давления не по формуле (2.10), а ее составляющие:

F _п — силу, которая возникает в результате давления на граничную поверхность жидкости в резервуаре или слоев жидкости, расположенных над верхней точкой рассматриваемой фигуры (точка 1 на рисунке 2.4). Поскольку эта сила создается давлением, которое по закону Паскаля равномерно распределяется на рассматриваемой фигуре, то будем эту силу называть силой Паскаля;

F _ж — силу, создаваемую весом слоя жидкости, расположенного в пределах рассматриваемой фигуры.

, (2.12)

, (2.13)

где p ₁ — давление в верхней точке рассматриваемой фигуры;

h _{1 с} — глубина погружения центра тяжести рассматриваемой фигуры от горизонтальной плоскости, проходящей через верхнюю точку фигуры.

Давление в точке 1, согласно уравнения (2.11), примет вид

(2.14)

Обе составляющие действуют по нормали к поверхности данной фигуры, но приложены в разных точках.

Сила F _п приложена в центре тяжести рассматриваемой фигуры (точка С), а сила F _ж — в точке Д, которая смещена вниз вдоль фигуры от точки С на величину е, называемую эксцентриситетом силы:

, (2.15)

где I_с — осевой момент инерции рассматриваемой фигуры относительно горизонтальной оси, которая лежит в плоскости и проходит через ее центр тяжести;

у_с — расстояние вдоль фигуры между горизонтальной плоскостью, проходящей через верхнюю точку фигуры и ее центром тяжести.