Тепловые шумы пассивных линейных цепей. Эффективная шумовая полоса линейной цепи

На входе пассивной линейной цепи с частотной характеристикой присутствует белый шум со спектральной плотностью мощности . На выходе энергетический спектр шума равен . Автокорреляционная функция шума на выходе

Дисперсия шума на выходе определяется как значение автокорреляционной функции в нуле .

Для удобства расчета дисперсии шума вводят понятие эффективной шумовой полосы , где - резонансный коэффициент передачи. Эффективная шумовая полоса численно равна основанию прямоугольника со стороной равной , площадь которого равна площади под кривой . Дисперсия шума .

Согласно теореме Найквиста обусловленное тепловыми флуктуациями среднее значение квадрата напряжений на концах проводника с сопротивлением , находящегося в состоянии теплового равновесия при температуре равно: , -постоянная Больцмана.

Реальный шумящий резистор можно представить в виде последовательной или параллельной схем замещения (рис.2.2), состоящих из нешумящего резистора или проводимости и источника шумового напряжения или тока.

Рис. 2.2. Схемы замещения шумящего резистора

Резистор R отдает в нагрузку с сопротивлением рис. 2.3 шумовую мощность

, (2.1)

где - коэффициент рассогласования.

Найдем мощность собственных шумов пассивного четырехполюсника с коэффициентом передачи мощности , входным сопротивлением и выходным сопротивлением . К входу четырехполюсника (рис.2.4) подключен источник шумового напряжения с сопротивлением , к выходу нагрузка с сопротивлением . Через , , и задаются коэффициенты рассогласования по входу и по выходу .

Суммарная мощность шумов, выделяемая на нагрузке, складывается из шумов, прошедших через четырехполюсник с входа, и собственных шумов четырехполюсника, выделяющихся на выходе: .

Рис.2.3. Двухполюсник, нагруженный по выходу

Рис.2.4. Пассивный четырехполюсник, нагруженный по входу и выходу

Мощность шумов на входе и на выходе рассчитывается согласно 2.1 как

(2.2)

Тогда можно записать, что

(2.3)

При одновременном согласовании по входу и по выходу коэффициент передачи мощности является номинальным . Тогда коэффициент передачи мощности выражается как . Мощность собственных шумов пассивного четырехполюсника .

Из последнего выражения следует, что так как мощность собственных шумов пассивного четырехполюсника , то . При мощность собственных шумов , т.е. пассивный четырехполюсник является идеальным (но нереализуемым!) и не шумит.