Система сходящихся сил

Пример С3.. Конструкция состоит из невесомых стержней 1, 2,..., 6, соединенных друг с другом (в узлах K и М) и с неподвижными опорами А, В, С, D шарнирами (рис. С3). В узлах K и М приложены силы и , образующие с координатными осями углы a₁, b₁, g₁ и a₂, b₂, g₂ соответственно (на рисунке показаны только углы a₁, b₁, g₁).

Дано: Р = 100 Н, a₁ = 60°, b₁ = 60°, g₁ = 45°; Q = 50 H, a₂ = 45°, b₂ = 60°, g₂ = 60°, y = 30°, j = 60°, d = 74°. Определить усилия в стержнях 1-6.

Рис. С3

Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла K, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действуют сила и реакции , , стержней, которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Составим уравнения равновесия этой пространственной системы сходящихся сил:

(13)

(14)

(15)

Из уравнения (15) находим:

Из уравнения (13):

Из уравнения (14):

N₁ = P×cos b₁ - N₂×cos y.

N₁ = 100×cos 60° - (-345)×cos 30° = 348,78 Н.

2. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действуют сила и реакции , , , стержней. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция направлена противоположно , численно же = N₂. Составим уравнения равновесия:

(16)

(17)

(18)

При определении проекций силы на оси х и у в уравнениях (16) и (17) удобнее сначала найти проекцию этой силы на плоскость х О у (по числовой величине ), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси х, у.

Решая уравнение (17), находим:

Из уравнения (16):

Из уравнения (18):

Ответ: N₁ = 348,78 H, N₂ = - 345 H, N₃ = 141 H, N₄ = 49,79 H, N₅ = 328,86 H, N₆ = 65,48 H. Знаки показывают, что стержень 2 сжат, остальные растянуты.