Местные гидравлические сопротивления. Формула Борда. Формула Вейсбаха

Местные сопротивления – короткие участки канала на котором скорость меняет величину или направление. Внезапное расширение.

Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его

уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH бóльшую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту бóльшую еще на hрасш. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле , где S(1),S(2) – площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2. Это выражение является следствием теоремы Борда, которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоросному напору, определенному по разности скоростей - Формула Борда; Выражение обозначается греческой буквой (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом - формула Вейсбаха.

Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора

обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на

вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12). Полная потеря напора определяется формулой ,где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле Идельчика: , n=S(1)/S(2) – степень сужения. При переходе трубы из резервуара больших размеров, тогда можно считать, что S(2)/S(1)=0, а так при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления =0,5

Внезапный поворот трубы(колено). Данный вид местного сопротивления(рис.4.15.) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит отрыв потока и вихреобразования, причем потери больше, чем больше угол . Потерю напора рассчитывают по формуле: ; где -коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена .

19.Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке: скорость, расход. Коэффициенты истечения. Скорость истечения жидкости через отверстие малое отверстие , где H – напор жидкости, определяется как ; - коэффициент скорости ; - коэффициент Кориолиса; - коэффициент сопротивления отверстия. Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения: . Произведение и принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. ; в итоге получаем: , где - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

20.Истечение жидкости через насадки. Коэффициенты истечения. Насадком называется короткая трубка длиной от двух до шести диаметров, присоединённая к выходу отверстия, через которое истекает жидкость. Роль насадка может выполнять и отверстие в толстой стенке, когда диаметр отверстия значительно меньше её толщины. Насадки отличаются формой и размерами. Наиболее существенные отличия между насадками состоят в форме входного отверстия, которая, как уже отмечалось выше, может существенно влиять на величину расхода при той же самой площади проходного сечения. Простейшим насадком является цилиндрический насадок. Течение в нём может происходить в двух разных режимах. В первом случае на острых входных кромках насадка происходит совершенное сжатие струи и далее она движется, не касаясь стенок насадка. В этом случае истечение ничем не отличается от истечения через малое отверстие в тонкой стенке. Скорость при этом истечении высокая, а расход минимален. Во втором случае, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, струя жидкости вначале сжимается на некотором удалении от входного сечения, образуя вихревую зону, давление в этом сечении струи становится меньше атмосферного. Далее струя постепенно расширяется и заполняет всё сечение насадка. Из-за того, что сжатия на выходе насадка нет (µ = 1,0)

21. Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно со­единённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравли­ческих характеристик всех отдельных участков. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода: Σh = f(q). Можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис. а) при турбулентном - параболой с показателем степени равном двум (рис. б).

Рис. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе. Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

22. Потребный напор — это напор, который необходимо сообщить одному килограмму топлива в насосе для обеспечения заданных параметров работы системы. Уравнение является характеристикой всего трубопровода.

23.Сложные трубопроводы. Последовательное сопротивление трубопроводов. К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести: трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов), трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости. Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении трубопроводов конец предыдущего просто­го трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопрово­да. В сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых простых трубопроводов, последние в литературе на­зываются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери напора во всём трубопрово­де будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках. , где -потери напора на i-том участке трубопровода. Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно со­единённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в трубопроводе ум­ноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков. Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно со­единённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравли­ческих характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1 представляет гид­равлическую характеристику 1-го участка трубопровода, кривая 2 - гидравлическую ха­рактеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму гидравлических характеристик обеих участ­ков. Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых трубо­проводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым (эквивалентным) диамет­ром, при этом длины участков будут пересчитываться, чтобы сохранить реальные гидрав­лические сопротивления участков трубопровода. Так приведённая длина i- того участка будет: ;Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим некоторую ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах фактического и эк­вивалентного диаметров. В таких случаях можно рекомендовать другой, более сложный способ.

24. Сложные трубопроводы. Параллельное соединение трубопроводов. К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести: трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов), трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости. Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных трубо­проводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидрав­лические сопротивления трубопровода (вы­сокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в трудно­ доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубо­проводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НАН к). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в еди­ный трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диа­метр и протяжённость (длину). Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е. ; Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров: > тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде: ;Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем ветвям , то в каче­стве дополнительного уравнения в системе будет использовано уравнение неразрывности: ;При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением: ; Для построения гидравлической характери­стики системы параллельных трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования. Суммирование осуществляется по оси расходов Q. т.к.

25.Трубопроводы с насосной подачей жидкостей. Рабочая точка. Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости. Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б). Рис. 6.8. Трубопроводы с насосной подачей. Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P ₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 6.8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания. Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2 и 3-3:

Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение:

где Δz - полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H ₁ + H₂;
КQ^m - сумма гидравлических потерь,
P₃ и Р₀ - давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот (P₃ - Р₀) (ρg), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно переписать так:

H_нас = H_ст + KQ^m

Из этой формулы делаем вывод, что

H_нас = H_потр

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора H_потр = f₁(Q) и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Графическое нахождение рабочей точки

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а - для турбулентного режима; б - для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

26. Неустановившееся движение жидкости -движение, в котором отдельные его элементы (скорость, ускорение и давление) в данной точке изменяются во времени.

Гидравлический удар возникает обычно при быстром снижении скорости течения жидкости v в трубопроводе и сопровождается значительным повышением давления в ней, иногда приводящим к разрыву труб. При снижении скорости движения жидкости от v до 0 максимальное повышение давления может быть определено по формуле Жуковского

∆p = ρcv,

где c - скорость распространения ударной волны,

ρ - плотность жидкости.

Скорость распространения ударной волны c определяется из выражения

,

где K - модуль упругости жидкости,

E - модуль упругости материала трубы,

d - внутренний диаметр трубопровода,

δ - толщина стенки трубы.

Фаза гидравлического удара (это время, за которое ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно. При закр

Если фаза удара Т (Т = 2L/c, где L - длина трубопровода) меньше времени перекрытия потока t_зак, то удар называется непрямым и

∆p = ρcvТ/ t_зак.