Контрольная работа №1

Задача 1 (вариант 3). На рисунке 1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление достигает определенной величины, сила давления на ведомый поршень (его

диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров , длина Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же. Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости принять Исходные данные: = 56 мм, = 72 мм, = 28 мм, - 2,4 м, = 67,9кН.

Ведомый поршень начнет движение, когда сила избыточного давления р_м на него станет равна силе сопротивления F, т. е..

отсюда

(1) Для достижения давления ведущий поршень пройдет путь, а

первоначальный объем жидкости уменьшится на величину

(2) С другой стороны коэффициент объемного сжатия (3) где W - первоначальный объем жидкости в системе. Из равенств (2) и (3) получим

Из этого равенства и равенства (1) получаем (4 Объем жидкости, вытесненной из левого цилиндра, равен объему жидкости, поступившей в правый цилиндр, т. е.

Используя равенство (4), исключаем из последнего равенства ΔL и находим диаметр ведущего поршня D

Первоначальный объем жидкости в системе

(6) Подставляя формулу (6) в равенство (5), получим

Коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости

сила F = 67,9кН = 67900 Н, диаметр

d = 56мм = 0,056м, ход поршней L =12мм = 0,072м, тогда

Задача 2 (вариант 3). Вал диаметром D вращается во втулке длиной / с частотой η. При этом зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим плот­ность ρ и кинематическую вязкость ν.

Требуется определить величину вращающего момента Μ, обеспечивающего за­данную величину вращения вала.

Исходные данные: ,, ,, ,

Рис. 2

Силу трения Т, действующую между слоями жидкости в зазоре, можно определить по формуле Ньютона

>

где μ - динамическая вязкость жидкости, S - площадь поверхности слоя жидкости, в ко­тором действует сила T,и- скорость жидкости.

Считаем, что скорость жидкости в зазоре распределена по линейному закону, тогда

, где V - линейная скорость жидкости на поверхности вала, а касательные напряжения между слоями жидкости будут постоянны (рис.2). Сила трения

будет линейной функцией радиуса r.

Приложенный к валу момент Μ расходуется на преодоление сил трения. Найдем момент сил трения:

5

ИЛИ

\·

Линейную скорость жидкости на поверхности вала найдем через частоту вращения

5

тогда

Т.к. толщиной зазора можно пренебречь, т.е.

Коэффициент динамической вязкости μ связан с коэффициентом кинематической вязкости ν соотношением

5

тогда

\·

Коэффициент кинематической вязкости , диаметр вала

D = 400 мм = 0,4 м, длина втулки l = 800 мм = 0,8 м, величина зазора δ = 3 мм = 0,003 м, тогда

Задача 3 (вариант 3). Определить показание мановакуумметра ρ, если к штоку поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости Я, плотность жидкости ρ.

Исходные данные: , , ,

Пусть р₀ давление на поверхности жидкости, тогда сила давления жидкости на поршень F_ж будет равна

где - площадь поршня.

Мановакуумметр измеряет разность между давлением р₀ и атмосферным давлением р_ат, т. е. его показание ρ равно

тогда

и

Сила F_ж уравновешивается силой F·, приложенной к штоку, и силой давления атмосферного воздуха на поверхность поршня справа, т. е.

Разрешаем это уравнение относительно ρ

·>

или

Задача 6 (вариант 3). Поршень диаметром D, имеет η отверстий диаметром d₀ каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с

коэффициентом расхода ; плотность жидкости

Определить скорость υ перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена

сила F.

Исходные данные: D = 70мм, d₀ = 8мм, η = 6, F = 12кН.

do

Рабочую площадь поршня найдем по формуле

тогда давление поршня на жидкость в нижней полости будет равно

Если давление в жидкости на верхней плоскости поршня равно р₀, то давление на нижней плоскости поршня будет равно р₀ + ρ, т. е. перепад давлений по длине отверстия будет равен ρ. Тогда расход через одно отверстие можно найти по формуле

>

а суммарный расход через η отверстий

Пусть поршень двигается с постоянной скоростью υ. Тогда за интервал времени

τ объем жидкости под поршнем изменится на величину

За это же время через отверстия перетечет объем жидкости равный V₂ = Q τ. Из равенства

V1=V₂ получим

из этого равенства найдем скорость поршня