Задача 20

Кессон П-образного сечения в начале работ по выемке грунта покоится на дне реки на глубине Н = 20 м от поверхности воды, сильно пропускает воду. Как велико должно быть давление р сжатого воздуха в рабочей камере, для того чтобы вода не просачивалась через речное дно?

Рисунок к задаче 20

3. Сила гидростатического давления
на плоские поверхности

Рис.1

Если плоская поверхность АВ (рис.1) подвергается одностороннему давлению жидкости высотой h и избыточному давлению на ее поверхности Р₀ при атмосферном давлении с другой стороны, то результирующая сила Р, воспринимаемая поверхностью и нормальная к ней определяется по формуле

, (1)

где р₀+ rgh_c – давление в центре тяжести смоченной поверхности; w - смоченная площадь поверхности.

Первая составляющая силы Р₀ = р₀w будет приложена в центре тяжести (точке С), т.к. давление Р₀ распределяется равномерно по поверхности и эпюра давления – прямоугольник.

Вторая составляющая от столба жидкости Р_h = rgh_cw будет смещена по отношению точки С и приложена ниже ее в точке d, называемой центром давления, т.к. давление от столба жидкости распределено неравномерно и эпюра от этого давления – прямоугольный треугольник.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется из выражения

, (2)

где J_c – момент инерции площади поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади этой поверхности.

Например, для прямоугольника , треугольника , круга и т.д., т.е. J_c зависит от геометрической формы поверхности и ее размеров, она берется из справочной литературы.