Содержание

Кафедра гидравлики

ГИдравлика

Контрольная работа по гидравлике

Вариант № 87

Галиуллин Альберт Рафаилович

ФБФО 2СЗ-2, шифр 13-387

Санкт-Петербург

Содержание

Задача 1 ……………………...……………………………………………...……… 3

Задача 2 ……………………………………………………….……………………. 4

Задача 3 …………………………….………………………………………………. 5

Задача 4 …………………………………………………………………………….. 8

Задача 5 …………………………………………………………………………… 12

Задача 6 …………………………………………………………………………… 13

Задача 7 …………………………………………………………………………… 15

Задача 11 ………………………………………………………………………… 17

Список литературы ……………………………………………………………… 19

Задача 1

В закрытом резервуаре имеется вода, h ₁ = (50 + 0,1 y) см и масло, h ₂ = (30 + 0,1 z) см плотностью ρ_м = 800 кг/м³. Найти давление р ₀ на поверхности масла в резервуаре, если показание ртутного прибора h = (40 + 0,2 y) см (рис.1).

Рис. 1

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

р ₀ –?

Решение:

Для двух точек горизонтальной плоскости 0-0, которые могут быть соединены в пределах однородной жидкости выполняется условие: р _А= р _В,

где р _А – атмосферное давление на границе раздела ртути и воздуха;

р _В – давление в левом колене манометра.

Воспользуемся основным уравнением гидростатики, согласно которому давление в любой точке покоящейся жидкости можно определить по формуле:

где р ₀ – давление над свободной поверхностью жидкости;

ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²;

h – заглубление точки под свободную поверхность жидкости.

Тогда, пренебрегая плотность газа, находящегося над свободной поверхностью жидкости, можно записать: .

Откуда .

Учитывая, что согласно плотность ртути, равна , получим

35206,128 Па = 35,2 кПа.

Ответ: давление на поверхности масла в резервуаре, равна р ₀ = 35,2 кПа.

Задача 2

В вертикальной стенке резервуара с водой на глубине h = (0,8 + 0,1 y) м имеется круглая труба d = (0,2 + 0,05 z) м. Внутренняя кромка трубы срезана под углом α = (45 + 0,2 y)° и закрывается крышкой, вращающейся на верхнем шарнире. Определить усилие T, необходимое для поднятия этой крышки, пренебрегая ее весом и трением в шарнире (рис. 2).

Рис. 2

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

T –?

Решение:

Минимально необходимую силу для открытия затвора определим из условия его равновесия

т.е. равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на затвор, относительно оси вращения О.

Сила давления на плоскую стенку определяется по формуле: ,

где ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²;

h_c – расстояние от центра тяжести площади стенки F до свободной поверхности жидкости. В данном случае ;

S – смоченная площадь стенки. Для эллипса ;

где α – длина малой полуоси эллипса, ;

b – длина большой полуоси эллипса, .

Точка пересечения линии действия силы с плоскостью стенки определяется по формуле ,

где e – эксцентриситет;

где I_c – осевой момент инерции площади затвора относительно центра тяжести;

Тогда можно записать:

Ответ: усилие, необходимое для поднятия крышки, равно .

Задача 3

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на цилиндрический затвор диаметром d = (2 + 0,05 y) м и длиной L = (5 + 0,02 z) м, перегораживающий канал шириной b = (5 + 0,02 z) м, если глубина воды с одной стороны Н = (3 + 0,05 y) м, с другой h = (1 + 0,05 z) м (рис. 3).

Рис. 3

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

P –?; α –?

Решение:

В общем случае для криволинейной стенки сила избыточного гидростатического давления определяется по двум составляющим, горизонтальной и вертикальной:

Горизонтальная составляющая определяется по формуле:

где ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²;

h_c – расстояние от центра тяжести площади стенки S до свободной поверхности жидкости;

S – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной стенкой, равна силе тяжести жидкости в объеме V_В, который ограничен стенкой, пьезометрической плоскостью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки, и определяется по формуле:

где V_В – сила тяжести в объеме.

Запишем

Определим площадь S_В поперечного сечения тела давления. Приближенно рассматриваем ее как сумму трех составляющих:

где

Подставляя числовые значения, получим:

Сила P_В направлена вертикально вверх (см. рис.). Приближенно считаем, что линия ее действия проходит через центр тяжести затвора.

Определим составляющую силы давления на затвор со стороны жидкости, находящейся слева от него.

Определим горизонтальную составляющую силы давления на затвор со стороны жидкости, находящейся справа от него.

Определим линии действия сил. Линия действия горизонтальной составляющей силы P_Г смещена вниз на расстояние, равное эксцентриситету.

где I_c – осевой момент инерции проекции стенки на вертикальную плоскость относительно центра тяжести;

Аналогично:

Суммируем полученные силы, приводя к горизонтальной и вертикальной равнодействующей, исходя из условия, что момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих.

Равнодействующая горизонтальных составляющих:

Определим линию действия указанной равнодействующей:

Таким образом, результирующая сила P имеет значение

и накоплена к горизонту под углом

Ответ: величина и направление силы гидростатического давления воды на цилиндрический затвор, равны

Задача 4

Определить расход воды в наклонном стальном трубопроводе длиной L = (120 + 5 y) м, построить напорную и пьезометрическую линии, если длина первого участка L ₁ = (75 + 2 z) м, его диаметр D ₁ м. Диаметр второго участка D ₂ мм, напор в баке Н = (4,5 + 0,2 y) м. Отметка начала трубопровода z _н = (5 + 0,1 y) м, в конце – z _к = (3,5 + 0,1 z) м, температура воды в трубопроводе t = 15°С (рис. 4).

Численные значения диаметров взять из табл. 1.

Указание. В первом приближении при решении задачи следует принимать квадратичную область гидравлических сопротивлений и затем уточнить

значение λ.

Рис. 4

Дано:

y = 8; z = 7

Решение:

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает с со свободной поверхностью жидкости в баке, а сечение 2-2 – с выходным сечением трубопровода. За плоскость сравнения принимаем плоскость 0-0. Тогда

где z₁, z₂ – геометрический напор в соответствующем сечении;

p₁, p₂ – давление в сечении;

₁, ₂ – скорость потока жидкости в сечении;

ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²;

h_1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Считаем, что площадь поперечного сечения бака достаточно велика, чтобы пренебречь скоростью движения жидкости в нем. Тогда:

В данном случае удобно воспользоваться условием неразрывности потока

где – площадь поперечного сечения потока, в данном случае трубы.

Тогда можно записать:

Следовательно, первое выражение можно записать следующим образом:

Потери между сечениями 1-1 и 2-2 состоят из потерь на местных сопротивления (вход в трубу и внезапное расширение) и потерь на трение по длине. Согласно указаниям к задаче принимаем, что трубопровод работает в квадратичной области, для которой возможно использовать формулу Б.Л. Шифринсона:

где k_ЭК = 0,2 мм для стальных труб,

Учитывая, что для входа в трубу можно принять ζ_ВХ=0,5, а для внезапного расширения ζ_ВН-Р=0,6, запишем:

Проверим предположение о квадратичном режиме, определив число Рейнольдса:

где v – коэффициент кинематической вязкости жидкости. Для воды при заданной температуре .

Поскольку критерий:

на обоих участках меньше граничного значения , то изначальное предположение не подтверждается, и трубопровод работает в переходной зоне, для которой можно воспользоваться формулой Альтшуля:

Произведем перерасчет:

Определяем величины, необходимые для построения напорной и пьезометрической линии:

Динамические напоры:

– на 1-м участке:

– на 2-м участке:

Определим потери напора:

– на вход в трубопровод:

– на длине на 1-м участке:

– на внезапное расширение:

– на длине на 2-м участке:

Располагаемый напор:

Задача 5

В верхний сосуд поступает вода с расходом Q = (0,25 + 0,05 y) л/с, которая затем перетекает через малое отверстие в дне диаметром d ₁ = (10 + 0,1 z) мм в нижний резервуар, имеющий также малое отверстие в дне диаметром d ₂ = (15 + 0,1 y) мм. Определить: 1) напоры Н ₁ и Н ₂ в обоих сосудах; 2) при каком диаметре d ₂ напор Н ₂ будет вдвое меньше Н ₁ (рис. 5).

Рис. 5

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

H₁ и H₂ –?; d₂ –?

Решение:

При установившемся истечении жидкости из большого резервуара расход через отверстие, возможно, определить по формуле:

где μ – коэффициент расхода. Примем, что истечение происходит при достаточно больших числах Рейнольдса. Тогда для отверстия можно принять μ=0,6;

F – площадь отверстия;

где d – диаметр отверстия;

H – напор, под которым происходит истечение.

Примем, что истечение установившееся, то есть расходы Q=Q₁=Q₂ и напоры H₁ и H₂ в сосудах остаются неизменными.

1. Запишем для верхнего сосуда:

Так же для нижнего сосуда:

2. Так как расходы через отверстия одинаковы, приравняем правые части уравнений для определения расходов:

Ответ: напоры в обоих сосудах, равны: Диаметр напора, равен .

Задача 6

На трубопроводе, питаемом от водонапорной башни, участок BC имеет непрерывную раздачу по пути q ₀ = (0,05 + 0,002 y) л/с, а в точках C и D – сосредоточенные расходы Q_C = (10 + 0,1 z) л/с и Q_D = (12 + 0,1 y) л/с.Длины участков: AB = (400 + 10 y) м, BC = (300 + 5 z) м, CD = (200 + 5 y) м.Отметка земли у башни Z _н = (15 + y) м, в конце, в точке D – Z _к = (10 + 0,5 z) м. Свободный напор Н _св ≥ 10 м. Определить высоту водонапорной башни h _б в точке A, если диаметры участков D_AB = D_BC мм, D_CD мм, трубы асбестоцементные.

Численные значения диаметров взять из табл. 2.

Рис. 6

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

h_б –?

Решение:

Определим расчетные расходы на всех участках:

– участок CD:

– участок CB:

– участок AB:

По известным расходам на участках определим скорости движения воды по формуле:

где ω – площадь поперечного сечения трубы, определяемая по формуле:

Потери напора на участках трубопровода определим по формуле:

где S₀– удельноесопротивление трубопровода. Согласно табл. 3 приложения для асбестоцементных труб:

Определим необходимую водонапорной башни в т. А. Напор должен быть таким, чтобы в конце трубопровода (в т. D) свободный напор не был меньше заданного. Высота башни определяется по формуле:

где H_W – сумма потерь напора по участкам водопровода, соединяющая конечную точку с точкой установки башни;

H_св – заданное значение свободного напора;

Z_Н – отметка уровня в начальной точке установки башни;

Z_К – отметка уровня в конечной точке трубопровода.

Ответ: высота водонапорной башни в точке А, равна

Задача 7

Определить среднюю скорость и расход в канале трапецеидального сечения, если: коэффициент шероховатости стенок и дна канала n = 0,017; уклон дна i = (0,02 + 0,0002 y); ширина дна русла b = (1 + 0,1 z) м; а глубина воды в канале h ₀ = (0,6 + 0,05 z) м; коэффициент заложения откосов m = 1 (рис. 7).

Рис. 7

Дано:

y = 8; z = 7

Найти:

V –?; Q –?

Решение:

Определим расход в канале по формуле:

где ω – площадь живого сечения;

С – коэффициент Шези, для определения которого можно воспользоваться формулой И.И. Агроскина:

где n – коэффициент шероховатости;

R – гидравлический радиус,

где ω = (b + m*h) * h;

χ – длина смоченного периметра;

где b – ширина трапецеидального канала по дну;

h – глубина наполнения;

m – коэффициент заложения откоса.

i – гидравлический уклон.

Подставляя числовые данные, получим:

Среднюю скорость определим по формуле:

Ответ: средняя скорость и расход в канале трапецеидального сечения, равны

Задача 11

Определить радиус влияния совершенного грунтового колодца R, если: мощность водоносного пласта Н = (10 + 0,1 y) м; уровень воды в колодце h = (8 + 0,05 z) м; диаметр колодца d = (100 + 0,05 y) см; коэффициент фильтрации k = 0,0003 м/с; дебит колодца Q = (500 + 10 z) м³/сут (рис. 11).