Ход решения задачи

Переменным током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение электрического тока (ЭДС, напряжения) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (ЭДС, напряжения), а наибольшее (максимальное) значение периодических токов – амплитудой.

В цепи переменного тока, обладающей только активным сопротивлением, ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. они одновременно проходят через свои нулевые и максимальные значения. Угол . Действующее значение тока I определяется отношением действующего напряжения U к сопротивлению цепи R: . Мощность цепи: .

Расчет цепи ведется так же, как и при постоянном токе.

Всякий потребитель, обладающий индуктивностью, вызывает в цепи переменного тока сдвиг фаз между напряжением и током, причем напряжение опережает ток. Сдвиг фаз между напряжением и током равен 90º.

Сопротивление току, обусловленное действием индуктивности, называется индуктивным, или реактивным, сопротивлением. Обозначается индуктивное сопротивление через и измеряется в Омах. Величина его определяется по формуле:

где – индуктивное сопротивление; Ом; L – индуктивность, Гн; – угловая частота, ; f – частота питающей сети, Гц.

Падение напряжения в индуктивном сопротивлении называется индуктивным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток равен: .

Переменный ток в цепи с емкостью при отсутствии активного сопротивления и индуктивности опережает напряжение на четверть периода, т.е. сдвинут по фазе в сторону опережения на угол 90º.

Емкостное сопротивление определяется по формуле:

где – емкостное сопротивление, Ом; С – емкость, мкФ.

Напряжение на емкостном сопротивлении называется емкостным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток равен: .

Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости равно:

где Х – общее реактивное сопротивление, Ом; R – активное сопротивление, Ом.

Действующее значение тока определяется по формуле:

где – амплитудное значение напряжения на входе цепи, В.

Для построения векторной диаграммы цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 5.1), надо отложить вектор активного падения напряжения по направлению вектора тока I (рис. 5.2). Вектор индуктивного падения напряжения строится под углом 90º к вектору I в сторону опережения, а вектор емкостного падения напряжения строится также под углом 90º к вектору I, но в сторону отставания.

Чтобы получить вектор полного напряжения цепи, надо сложить векторы , и . Угол – угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи.


Рис.5.1. Последовательная цепь переменного тока, состоящая из активного сопротивления, индуктивности и емкости	Рис. 5.2. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 5.1

Угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи определяется по формулам:

, .

При анализе электрических цепей переменного тока используют треугольник сопротивлений (рис. 5.3), который можно получить из треугольника напряжений, и треугольник мощностей (рис. 5.4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.


Рис. 5.3. Треугольник сопротивлений	Рис.5.4. Треугольник мощностей

В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное сопротивление будет равно нулю, а полное сопротивление Z будет равно активному сопротивлению R. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю () и ток в цепи: .

Этот случай получил название резонанса напряжений. При этом влияние индуктивности и емкости полностью компенсируется, и цепь ведет себя так, как будто она состоит только из активного сопротивления.

При постоянных значениях L и C резонансная частота питающей сети определяется: