Решение

1. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы Р, F ₁, F ₂ и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие Х_А, Y_A, Z_A, цилиндрического – на две составляющие Y_B, Z_B (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию N_D стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия для действующей на плиту пространственной системы сил:

S F_{K x}= 0, X_A + F ₁· cos(a₁) = 0;	(16)
S F_{K y}= 0, Y_A + Y_B + F ₂+ N_D · cos(75°) = 0;	(17)
S F_{K z}= 0, Z_A + Z_B–P – N_D · sin(75°)+ F ₁· sin(a₁) = 0;	(18)
S M_x (F_K) = 0, – F ₂· BK+N_D · cos(75°)· BC= 0;	(19)
S M_y (F_K) = 0, P · AB/ 2 +F ₁·cos(a₁)· BC – F ₁·sin(a₁)· AB/ 2 –Z_A · AB+N_D ·sin(75°)· AB + M= 0;	(20)
S M _z (F_K) = 0, Y_A · AB–N_D · cos(75°)· AB= 0.	(21)

Решим систему уравнений (16) – (21) в MathCAD (рисунок 15). При решении вместо обозначения N_D используем N, вместо a₁ - a.

Рисунок 15– Решение системы уравнений в MathCAD

Ответ: Х_А = –5,2кН, Y_A = 3,8кН, Z_A = 28,4кН, Y_B = –7,5кН, Z_B = –12,4кН,

N_D = 14,5кН. Знаки указывают, что силы Х_А, Y_B и Z_B направлены противоположно показанным на рисунке 14.

ЗАДАЧА 5. РАВНОВЕСИЕ ФЕРМЫ

Плоская ферма состоит из шести панелей. Длина каждой панели 2 а, наибольшая высота панели (высота фермы) также 2 а.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Рисунок 16 – Варианты эскизов

Продолжение рисунка 16

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Ферма закреплена в точке А или А ₁ шарнирно, а в точке Н или Н ₁ прикреплена к невесомому стержню или к шарнирной опоре на катках, как показано в 1 и 2 вариантах (рисунок 16).

На ферму действуют две силы: F = 60 кН и Q = 30 кН. Направлены силы вниз, точки приложения указаны в таблице 5. Необходимо определить усилия в четырех стержнях: в стержне верхнего пояса, в стержне нижнего пояса, в вертикальном стержне и в раскосе, указанных в таблице 5. Номер панели отсчитывается слева направо.

Таблица 5 – Варианты точек приложения сил F и Q и задание

№ условия	Точки приложения сил	Определить усилия в стержнях
вертик. стержень	№ панели, в которой расположен
F	Q	стержень верхнего пояса	стержень нижнего пояса	раскос
	В	Е₁	DD ₁
	С ₁	Е	ЕЕ ₁
	D	К ₁	КК ₁
	D ₁	К	ВВ ₁
	B ₁	D	СС ₁
	С	К ₁	DD ₁
	С ₁	Е	ЕЕ ₁
	B ₁	Е ₁	КК ₁
	С	К	DD ₁
	Е	D ₁	СС ₁

Указания. При решении нужно использовать метод вырезания узлов и метод сечений. Изображать ферму и части фермы, равновесие которых рассматривается, необходимо в масштабе. На изображении фермы выделить утолщенной линией стержни, усилия в которых необходимо определить, и пронумеровать их цифрами 1,2,3,4, как это сделано в примере решения задачи.

Пример

Условие задачи. Дана ферма, нагруженная силами F = 60 кН и Q = 30кН. Точками приложения сил F и Q являются точки E и С ₁ соответственно (рисунок 17).