Двухфакторный дисперсионный анализ

Пусть на нормально распределенную случайную величину Y воздействует уже два фактора, А, имеющий I состояний (уровней) и В, имеющий J уровней. Результаты наблюдений составляют, таким образом, I•J групп (выборок) объемом К, полученных при разных уровнях факторов и имеющих одинаковые дисперсии и средние значения m_ij.

Измеренное значение случайной величины можно представить в данном случае виде следующей суммы:

y_ijk=m + a_i + β_j + (αβ)_ij + e_ijk, j=1,…,J, i=1,…, I, k=1,…,K,

где m- генеральное среднее, a_i – главные, или дифференциальные эффекты фактора А, определяемые для каждого уровня i, β_j - главные, или дифференциальные эффекты фактора B, определяемые для каждого уровня j, (αβ)_ij – двухфакторное взаимодействие i-го уровня фактора А и j-го уровня фактора В, e_ijk – случайные ошибки, распределенные по нормальному закону с нулевым средним.

Процедура двухфакторного дисперсионного анализа сводится к следующему:

Предварительно проводится оценка генерального среднего:

(5.7)

средних по факторам:

(5.8)

(5.9)

средних по ячейкам:

(5.10)

дифференциальных эффектов:

(5.11)

эффектов двухфакторного взаимодействия:

(5.12)

Дальнейшие расчеты сводятся в таблицу:

Таблица 12 –Таблица двухфакторного дисперсионного анализа

Источник дисперсии	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат
Фактор А
Фактор В
Взаимодействие АВ
Остаток (ошибка)
Полная			–