Как понимать тот факт, что условие устойчивости, вытекающее из критерия устойчивости Попова, являются достаточным, но не необходимым?

Если выполняются условия критерия Попова, то система гарантировано устойчива. Но, если условие Попова не выполняется, то система может быть как устойчива, так и неустойчива.

Тема 15. Импульсные САУ.

1. В чем состоит основное отличие импульсных САУ от САУ непрерывного действия?

Импульсными называются САУ, в которых наряду с непрерывными действуют ипульсно-модулированные сигналы. Импульсно-модулированные сигналы представляют собой последовательность импульсов, у которых один или несколько параметров меняются по определенному временному закону. Такими параметрами являются:

- амплитуда импульсов;

- длительность импульса;

- период повторения импульсов.

Импульсный элемент это элемент, который преобразует непрерывный сигнал в дискретный, т.е. в последовательность коротких импульсов, амплитуда (или площадь) которых пропорциональна текущему значению величины непрерывного сигнала.

Квантование (по уровню) это приближенная замена непрерывно изменяющегося во времени сигнала ступенчатой последовательностью. Как только непрерывный сигнал достигает некоторого, заранее заданного уровня из набора возможных, квантованному сигналу присваивается значение этого уровня:

Шаг квантования – разность значений соседних уровней квантования. Величина шага определяет точность аппроксимации исходного сигнала. Шаг может быть фиксированным или зависеть от уровня. Часто бывает достаточно 8 – 16, реже 256 уровней во всем диапазоне изменения исходного сигнала. В некоторых случаях бывает достаточно всего трех уровней ().

2. В чем достоинство импульсных (дискретных) систем по сравнению с системами непрерывного действия?

Достоинство квантования: возможность замены непрерывного сигнала последовательностью чисел, соответствующих уровням квантования в некоторые моменты времени. Отсюда высокая помехозащищенность при передаче по каналам с шумами. Вместо передачи самого сигнала можно передавать соответствующее текущему значению число в двоичной форме. Это и дает высокий выигрыш в помехозащищенности.

Недостаток – изменение уровня квантования происходит в произвольные моменты времени. Кроме того, квантование сопровождается ошибками, которые могут быть минимизированы уменьшением шага квантования.

Дискретизация (по времени) это преобразование непрерывного сигнала в последовательность коротких импульсов, с амплитудой (или шире, с другим параметром, например площадью или шириной импульса), равной значению сигнала в моменты стробирования, т.е. считывания значения непрерывного сигнала. Качество представления непрерывного сигнала амплитудным дискретным определяется частотой стробирования (отсчитывания значений) непрерывного сигнала: чем выше частота, тем выше качество.

3. В чем преимущество цифровых САУ по сравнению с аналоговыми?

Достоинство совместной дискретизации и квантования в том, что непрерывный сигнал можно заменить последовательностью следующих друг за другом через равные промежутки времени чисел. Их удобно хранить на компьютерных носителях, обрабатывать на числовых процессорах и передавать по линиям связи с высокой надежностью.

4. Раскрыть смысл теоремы Котельникова.

Теорема Котельникова определяет частоту стробирования (считывания) непрерывного сигнала с ограниченным спектром, такую, при которой непрерывный сигнал может быть совершенно точно восстановлен по амплитудам, импульсов считанным с частотой Котельникова – частота дискретизации должна быть не менее чем вдвое выше самой верхней частоты спектра дискретизируемого сигнала ().

Тема 16. Автоколебательные системы.

1. Какие автоколебательные системы являются системами с «мягким» и с «жестким» возбуждением?

В учебниках по ТАУ, в отличие от учебников по электронике, теории цепей и некоторым другим предметам, обычно не рассматривается физический смысл механизма, приводящего к неограниченному возрастанию амплитуды колебаний на выходе неустойчивой САР. Неустойчивая САР при этом превращается в автоколебательную.

2. К чему может привести неограниченное возрастание амплитуды в реальных системах?

Пусть имеется САР с управлением по отклонению:

Возникновение на выходе неустойчивой САР колебаний с возрастающей амплитудой, и частотой, примерно равной частоте , обусловлено тем, что возвращаемая обратной связью и инвертируемая сумматором синусоида частоты совпадает по фазе с входным сигналом звена прямой связи САР. Действительно, синусоида частоты задерживается по фазе в звене прямой связи на угол , да еще инвертирование в сумматоре следует рассматривать как дополнительную задержку на , что дает в итоге задержку на . Кроме того, проходя очередной раз контур, синусоида усиливается звеном прямой связи (в рассматриваемом примере в 1.2 раза). Этот своеобразный резонанс с подкачкой энергии в звене прямой связи и ведет к возрастанию амплитуды колебаний частоты по экспоненциальному закону.

3. Колебания с частотой, отличающейся от частоты , ввиду того, что они возвращаются с выхода САР на вход звена прямой связи не в фазе, в конечном итоге подавляются – почему это происходит?

Физический механизм развития колебаний может рассматриваться как резонанс, при котором в процессе этих колебаний добавляется энергия большая, чем теряется на трение. Это

эквивалентно колебательному звену с отрицательным декрементом затухания. Отрицательный декремент физически означает превышение поступающей в систему энергии над энергией, рассеиваемой в течение периода колебаний.

Из проведенного рассмотрения следует, что для возникновения в контуре САР колебаний с возрастающей амплитудой требуется, чтобы хотя бы на одной частоте были выполнены условия:

- контурное усиление превышает 1;

- фазовая задержка в контуре с учетом инвертирования сигнала в сумматоре кратна .