Статика плавающего тела

11.1.Условия равновесия плавающего тела. Анализ устойчивости положения равновесия

Весом (или в одоизмещением) плавающего тела называется равнодействующая параллельных сил весов его элементов. Равнодействующая сил, приложенных со стороны жидкости к корпусу судна (сила Архимеда) называется силой поддержания. Точки приложения этих сил называются, соответственно, центром тяжести G и центром величины C погруженного объема тела.

Для плавающего тела первое условие равновесия (равенство нулю главного вектора сил) можно записать в виде

(11.1)

где – вес тела, – погруженный объем тела, - удельный вес жидкости.

Второе условие равновесия (равенство нулю главного момента сил) имеет место только в том случае, если точки G и C находятся на одной вертикали.

Рассмотрим сначала тело, поверхность которого пересекает поверхность жидкости (надводные корабли и суда, плавучие буровые платформы и т.п.).

При равнообъемном наклонении тела (для выполнения первого условия равновесия объем погруженной части при наклоне не должен изменяться) точка С перемещается в сторону наклона; положение точки G по отношению к телу, естественно, не меняется.

Если после наклона точки G и C располагаются не на одной вертикали, то вес тела D и сила поддержания образуют пару сил с моментом . Момент пары, увеличивающий угол наклона, будем считать положительным. Очевидно, что при отрицательном моменте пары первоначальное положение тела будет устойчиво (на рис. 11.1.а,б момент пары оказывается восстанавливающим), в случае положительного момента (рис. 11.1.г) первоначальное положение равновесия тела неустойчиво, а при = 0 положение равновесия безразличное.

На рис. 11.1 точками и обозначены центры погруженного объема тела в его не наклоненном и наклоненном положениях, точкой М – центр кривизны дуги .

Таким образом, под устойчивостью положения равновесия плавающего тела понимается свойство возвращаться в него после освобождения от причин, вызвавших этот наклон. Анализ рисунка показывает, что если в положении равновесия точка М располагается над точкой G, то при наклоне момент пары сил оказывается восстанавливающим; при расположении точки G выше точки М – момент оказывается опрокидывающим, а при совпадении этих точек положение равновесия будет безразличным (просматривается механическая аналогия с задачей 10.3).

Выше достаточно подробно обсуждался вопрос о способах нахождения центра параллельных сил, поэтому на определении положения точек G, и останавливаться не будем.

Обсудим расчет положения точки М.

При бесконечно малом равнообъемном наклонении тела на угол ватерлиния WL поворачивается из положения 0 в положение 1 (см. рис. 11.2).

При этом в жидкость с одной стороны дополнительно входит объем тела , а с другой такой же объем выходит. Центры тяжести входящего и выходящего объемов обозначены на рисунке и , соответственно. Направление перемещения центра тяжести объема совпадает с линией - , а величина перемещения равна длине отрезка .

Обозначив через перемещение центра тяжести погруженного объема тела в целом, можно написать:

(11.2)

(отрезки и параллельны).

Радиус кривизны дуги будет . Из курса математики известно, что величина радиуса кривизны кривой есть частное от деления бесконечно малой длины дуги на бесконечно малый угол поворота этого радиуса. Делая допущение о равенстве длин дуги и соответствующей хорды, можно определить величину радиуса кривизны как