Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0-С.1.9, табл. С1) находится под действием пары сил с моментом М = 20 кН×м и двух сосредоточенных сил, значения которых указаны в таблице. В точке С к раме прикреплен трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. Определить реакции связей, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять a= 0,5 м.

Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. Данные для решения задачи взять из таблицы С1. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F’ и F’’, для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона, тогда

Таблица С1

Силы
F₁= 10 кH	F₂= 20 кH	F₃= 30 кH	F₄= 40 кH
Номер условия	Точка прило-жения	α₁, град	Точка прило-жения	α₂, град	Точка прило-жения	α_3, град	Точка приложения	α_4, град
	H		-	-	-	-	K
	-	-	D		E		-	-
	K		-	-	-	-	E
	-	-	K		H		-	-
	D		-	-	-	-	E
	-	-	H		-	-	D
	E		-	-	K		-	-
	-	-	D		-	-	H
	H		-	-	D		-	-
	-	-	E		K		-	-

Пример C1

Изогнутый стержень (рама BCDА, рис. С1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, α = 60˚, Р = 18 кН, γ = 75˚, М = 50 кН×м, β = 30˚,

α = 0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.
Решение.

1.Рассмотрим равновесие рамы. Введем координатные оси xy и изобразим действующие на раму силы: силу , пару сил с моментом М, натяжение троса (по модулю Т=Р) и реакции связей (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакцию подвижного шарнира направим перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия (основная форма). При вычислении момента силы относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие и учтем, что Получим: