Виды кривых распределения вероятностей

Закон Гаусса (нормального распределения). Для оценки случайной погрешности наиболее часто используется кривая Гаусса или кривая нормального распределения плотности вероятностей, которая является симметричной относительно максимума.

Такому закону (кривой) с некоторым приближением подчиняется рассеяние погрешностей измерения размеров, массы и других механических и физических величин, характеризующих свойства материала (например, условной вязкости ЛКМ).

Закон Гаусса хорошо описывает разброс экспериментальных данных, когда результат измерения зависит от многих равнозначных по величине факторов.

Симметричная кривая, изображающая плотность распределения вероятности по нормальному закону определяется уравнением: ,

где P(x) - плотность распределения вероятности Р;

Рис. 5. Нормальный закон распределения

Q и s - параметры распределения Р; х - аргумент функции плотности распределения Р, т.е. случайная величина - - ¥ < x < ¥.

Параметр Q называется математическиможиданием случайной величины x. Численно Q равно абсциссе, которой соответствует максимальная ордината кривой (рис. 4). s - среднеквадратическое отклонение х.

Оно является характеристикой рассеяния случайной величины. Следует отметить, что s соответствует генеральной выборке событий (измерений). На практике число измерений ограничено (от 10 до 100). В этом случае используют оценку среднеквадратического отклонения, обозначаемую - S_x.

Рассеяние случайной величины может характеризоваться также дисперсией s². Площадь под кривой численно равна 1. Т.е. вероятность попадания величины х в диапазон от - ¥ до ¥ равна 1.

В ряде случаев характер рассеяние эмпирических значений случайной величины подчиняется другим законам распределения (Максвелла, Вейбулла, Пуансона и др.)