Параметры струйки и гидравлическое уравнение неразрывности

Площадь поперечного элементарно малого сечения струйки жидкости называется живым сечением. Живое сечение нормально к линиям тока (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Элементарная струйка

Скорость движения частиц в живом сечении - скорость струйки .

Расстояние вдоль струйки при известной скорости струйки .

За определенное время движущиеся частицы из сечения 1-1 переместятся в сечение 2-2, пройдя путь, равный .

Таким образом, за время через первое живое сечение площадью пройдет количество жидкости, равное объему элементарного цилиндра:

Объем жидкости, отнесенный к единице времени , - объемный расход (элементарный расход), который определяется по формуле, м³/с,

(3.9)

Количество жидкости, проходящей через живое сечение, можно представить через массу и вес жидкости.

Массовый расход струйки, кг/с,

(3.10)

Весовой расход струйки, Н/с,

(3.11)

Расходом жидкости называется количество жидкости, проходящей через живое сечение за единицу времени.

Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении (рис. 3.3). Выделим в элементарной струйке объем между двумя сечениями 1-1 и 2-2 в некоторый момент времени. Используем свойства элементарной струйки и закон сохранения вещества (массы).

Рис. 3.3. К выводу уравнения неразрывности

За время масса жидкости , находящаяся между сечениями 1-1 и 2-2, переместится в положение 1'-1' и 2'-2'.

Массы жидкости между сечениями

где и - элементарные массы жидкости, проходящие через сечения 1-1 и 2-2.

Масса жидкости остается неизменной при ее перемещении:

Следовательно, Масса жидкости, проходящая через любое сечение, равна

Масса жидкости, проходящая через первое и второе сечения струйки за время , составляет

где - плотность жидкости, находящейся в трубке тока.

Таким образом,

(3.12)

Аналогично можно получить соотношение скоростей и элементарных площадей для других сечений струйки.

Например,

Таким образом, для любого сечения струйки .

Уравнение неразрывности для элементарной струйки при установившемся движении утверждает, что элементарный расход во всех сечениях струйки постоянен.

Уравнение неразрывности записывается в следующем виде:

(3.13)