Закон движения толкателя и его выбор

Под законом движения ведомого звена (толкателя) понимается кинематическая диаграмма (график) зависимости ускорения от времени t или от угла поворота φ. Условно принимают зависимость перемещения, скорости и ускорения от времени как графики перемещения, скорости и ускорения (S=S (t); υ=υ (t); a=a (t)). Зависимость этих переменных от угла поворота условно называют аналогами перемещения, скорости и ускорения и обозначают соответственно .

Закон движения толкателя определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма (рисунок 4.7).

а - схема механизма; б - диаграмма перемещения толкателя.

Рисунок 4.7 - Кулачковый механизм с поступательно

движущимся толкателем

На практике пользуются следующими законами движения толкателя:

1. Линейный.

2. Параболический.

3. Косинусоидальный.

4. Синусоидальный.

5. Трапецеидальный.

1 Линейный закон движения толкателя

Наиболее простым законом является линейный закон (рисунок 4.8) движения на фазах подъема и опускания. Скорость движения толкателя на обеих фазах постоянна. Аналоги ускорений на обеих фазах равны нулю, кроме положений, где функция имеет разрывы (в местах соединения фаз). Это вызывает появление в механизме жестких ударов, при которых ускорения, а, следовательно, и силы инерции достигают бесконечности. Этот закон применяется в механизмах с малыми скоростями.

S

dS/dφ φ

d²S/dφ² φ

+∞ +∞

φ

-∞ -∞

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.8 - Линейный закон

При этом законе движения (рисунок 4.9) механизм испытывает мягкие удары в начале, середине и конце хода ведомого звена. Мягкий удар на диаграмме характеризуется изломом на графике скорости, а ускорение резко меняется от 0 до max. Этот закон применяется в механизмах со средними скоростями.

2 Параболический закон

S

φ

dS/dφ

φ

d²S/dφ²

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.9 - Параболический закон

3 Косинусоидальный закон

		При этом законе механизм испытывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя (рисунок 4.10), т.к. ускорение меняется от 0 до max. Этот закон также применяется в механизмах со средними скоростями.

S

dS/dφ φ

d²S/dφ² φ

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.10 - Косинусоидальный закон

4 Синусоидальный закон

При этом законе (рисунок 4.11) движение ведомого звена происходит без жестких и мягких ударов. Ускорение плавно меняется от нуля до максимального значения. Данный закон применяется в быстроходных машинах.

S

dS/dφ φ

φ

d²S/dφ²

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.11 - Синусоидальный закон

5 Трапецеидальный закон

Трапецеидальный закон является комбинацией рассмотренных ранее законов. На участке аb ускорение линейно возрастает, на участке bc ускорение прямолинейно, на участке cd линейно убывает и т.д. Соответственно кривая на графике аналога скорости на участках ab и cd состоит из парабол, а на участке bc скорость прямолинейная. При этом законе (рисунок 4.12) движение ведомого звена происходит без жестких и мягких ударов, т.к. ускорение

S

dS/dφ φ

d²S/dφ² φ

a b c d φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.12 - Трапецеидальный закон

плавно меняется от нуля до max. Применяется также в быстроходных машинах.

Рассмотрим еще две разновидности линейного закона, которые широко применяются на практике: линейно-убывающий и линейно-возрастающий законы.

6 Линейно – убывающий закон

Кривая аналога скорости представляет собой параболу. Кривая перемещения представляет собой две параболы, соединяющиеся в точке А. При этом законе (рисунок 4.13) движение ведомого звена происходит с мягким ударом в начале и конце его хода. Этот закон применяется в машинах со средними скоростями.

S

А

φ

dS/dφ

φ

d²S/dφ²

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.13 - Линейно-убывающий закон

При этом законе (рисунок 4.14) движение ведомого звена происходит с мягким ударом в середине хода. В это время ускорение мгновенно меняет свой знак. Кривая аналога скорости представляет собой параболу с вершиной. Кривая перемещений также представляет параболу. Данный закон применяется в механизмах со средними скоростями.

7 Линейно-возрастающий закон

S

φ

dS/dφ

d²S/dφ² φ

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.14 - Линейно-возрастающий закон

Итак, предпочтительными являются синусоидальный и трапецеидальный законы, а линейный закон практически не применяется. После выбора закона движения толкателя необходимо определить основные размеры кулачка. Для этого выполняется синтез (проектирование) кулачкового механизма.