А и m законы квантования

При равномерном шаге квантования помехозащищённость сигнала от помех будет существенно разной для отсчётов сигнала с малой амплитудой и с большой. Дело в том, что при равномерном шаге квантования шумы квантования будут одинаковыми и для малых, и для больших уровней сигнала. А значит отношение Р_С / Р_Ш для малых сигналов может оказаться “плохим”. Можно было бы увеличить число уровней квантования, например, более 8 бит на выборку, но тогда придётся увеличивать скорость передачи и возрастает вероятность ошибки (с ростом М).

Помехозащищенность в телефонном канале для обеспечения высокого качества связи должна быть А_з=Р_с / Р_ш=32,5 дБ. При постоянстве помехозащищенности шаг квантования определяется мгновенными значениями сигнала d_i = u_вхÖ 12*10^-0,05Аз .

Для улучшения ситуации на практике используют методы нелинейного двоичного кодирования (нелинейная кодификация). Эти методы основаны на принципах компандерного расширения динамического диапазона сигнала. Входной сигнал сжимается с помощью компрессора до уровня, приемлего для передачи по данному каналу связи, а на выходе (приёмной стороне) канала сигнал с помощью эспандера вновь восстанавливается. При этом слабые сигналы остаются почти без изменения, а сигналы большого уровня «поджимаются». Тем самым быстрота нарастания / убывания сигналов малого и большого уровней как бы сравниваются и тогда число уровней становится почти одинаковым. Наиболее хорошо подходят для компандирования / экспандирования законы типа ехр(х) и ln(x) соответственно.

Наиболее широко используются стандартизованные законы (для симметричного двухполярного входного сигнала).

А - закон:

у=sgn (x)[z(x)/(1+lnA)],

где А = 87,6; х=u_вх/U_огр; z=A×½x½; для 0 £ х £ 1/А

или z=1+ln½x½, для (1/А) £ х £ 1.

Этот закон используется в Европейских системах ИКМ.

Для А – закона минимальный шаг квантования 2 / 4096 = 1 / 2048, точнее .

m - закон – используется в Американских системах ИКМ (D1 с m = 100 и D2 с m = 255).

Для m - закона минимальный шаг квантования 2 / 8159.

Иногда эти законы записывают так:

Введение нелинейного квантования позволяет при той же помехозащищённости уменьшить в 1,5 раза число необходимых разрядов (используют по 8 разрядов) по сравнению с линейным законом, а значит в 1,5 раза снижается полоса необходимых частот.

; N – число каналов.

Для малых уровней сигнала ½x½ < 1/А квантование носит равномерный характер с шагом и мощность шума постоянна (т.к. шаг равномерный). Для сигналов ½x½ > 1/А квантование логарифмическое и Р_ш пропорциональна Р_с.

Отметим, что отношение для А – закона носит более равномерный характер в пределах динамического диапазона сигнала, чем при m-законе.

На практике характеристики А или m законов выполнить чисто логарифмически сложно. Поэтому их выполняют в виде линейно – ломаных кривых, составленных из сегментов для положительных и отрицательных значений сигнала. Это существенно упрощает техническую реализацию компандера и экспандера. Вершины сегментов совпадают с логарифмической кривой, а по вертикали все приращения Dy кривой одинаковы. В m - законе используют 15 сегментов (8 для положительного сигнала и 8 для отрицательного сигнала). Если первые (от нуля) сегменты для положительного и отрицательного сигнала имеют одинаковый наклон, то они будут как бы одним «длинным» сегментом и тогда получается 15 сегментов. Для А – закона компандирования по 8 сегментов для положительного и отрицательного сигнала, из которых возле нуля по два сегмента каждой полярности общие. В результате получается 13 сегментов. Если U_мах сигнала принять за 1, то первый сегмент занимает по оси х 1/128, следующий 1/64, затем 1/16, 1/4, 1/2.

Для слабых сигналов выигрыш от компандирования для m-закона (m = 255), для А – закона .

Характеристики m=225/15 сегм. и A=87,6/13 сегм. стандарти­зированы и рекомендованы МККТТ (Рекомендация G_. 711). В меж­дународной связи используется m-закон. В Европе и России A-за­кон.

Для упрощения реализации кодера сегментные промежутки, наклон сегментов, внутрисегментные промежутки (кроме 0-1 сег­мента) находятся в соотношениях, кратных 2-м. В разных сегментах число уровней квантования различно, но в пределах каждого сег­мента - одинаково.

Основные параметры характеристики компрессии по А – за­кону приведены в таблице:

№ сег­мента	Вид кодовой ком­бинации (P XYZ ABCD)	Относительный интер­вал изменения вход­ного сигнала	Значение шага квантования отно­сительно Uогр
	P 000 ABCD	0 ¸ 1/128	1/2048
	P 001 ABCD	1/128 ¸ 1/64	1/2048
	P 010 ABCD	1/64 ¸ 1/32	1/1024
	P 011 ABCD	1/32 ¸ 1/16	1/512
	P 100 ABCD	1/16 ¸ 1/8	1/256
	P 101 ABCD	1/8 ¸ 1/4	1/128
	P 110 ABCD	1/4 ¸ 1/2	1/64
	P 111 ABCD	1/2 ¸ 1	1/32

Кодовая комбинация и есть код квантованного сигнала

P CUZ ABCD ® P=1- сигнал +

P=0-сигнал -

CUZ - код номера сегмента.

ABCD – цифры обозначающие номер шага квантования внутри сегмента, т. е. натуральный двоичный код номера шага.

Итого на передачу одного отсчёта используется 8 разрядов.

В ЦСП используют и линейное преобразование. Но при этом нужно большее число разрядов. Используют 12 разрядов. Однако, для снижения скорости передачи приходится осуществлять преобразование 12 разрядного кода в 8 – ми разрядный.

Следует отметить, что в процессе кодирования возникают дополнительные погрешности за счет температурных влияний, конечной разрядности и стабильности опорных источников квантователя и т.п. – т.е. инструментальные погрешности, которые могут быть до 50% от общей мощности искажений в ЦСП.

Дельта - модуляция

(кодирование с предсказанием) (ДИКМ)

Кроме рассмотренных выше методов передачи цифрового сигнала существуют методы, в которых передаётся не значение от­счёта, а разница между соседними отсчётами дискретного сигнала, т.е. передаётся знак и величина ПРИРАЩЕНИЯ. Эти методы назы­ваются ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ или ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ.

Наиболее простым является линейная дельта – модуляция (от слова D-приращение) с постоянным шагом.

На каждом шаге квантования с тактовой частотой на выходе инте­гратора вырабатывается ступенчато приращение напряжения со знаком + или -. Выбор знака прираще­ния определяется разностным сигналом U_c - U_кв поступающим с вы­читателя на вход решающего устройства (РУ). При линейной дельта модуляции величина приращения по модулю одинакова на каждом шаге, т.е. линейная ДМ – это двухуровневое кодирование +1 и –1 один разряд.

Такой способ модуляции достаточно прост, но его целесооб­разно применять для сигналов, не имеющих быстрых изменений уровня. При быстром нарастании или убывании сигнала квантован­ный, ступенчатый сигнал не успевает за изменением сигнала. В ре­зультате возникает большая разница U_p=U_c- U_кв, что приводит к пе­регрузке РУ, и искажению оцифрованного сигнала. ДИМ с предсказанием ещё называют адаптивной ДИМ.

Для групповых многоканальных сигналов общий сигнал более равномерный – “усреднённый” и в этом случае может быть вполне целесообразным применять линейную дельта – модуляцию.

Для восстановления сигнала U_c(t) на приёмном конце доста­точно поставить интегратор и ФНЧ.

В отличие от других видов квантования, когда работа кванто­вателя имеет ограничения по амплитуде входного сигнала (+U_огр; - U_огр), т.е. сигнал должен иметь заданный динамический диапазон, в ДИМ ограничение не на амплитуду сигнала, а на его прира­щение (производную) – это принципиальная разница.

В СП с ДИМ разницу U_с – U_кв можно сделать сколь угодно ма­лой, увеличивая число шагов (уменьшая шаг квантования d). Но это требует повышения тактовой частоты и значит скорости передачи. Несколько спасает положение то, что каждый последующий отсчет корреляционно связан с предыдущим и ошибка для данного отсчёта уменьшается. Вдобавок, спектральная плотность речевого сигнала на верхних частотах имеет относительно малый вклад и ошибка вызванная уменьшением частоты дис­кретизации меньше влияет. На практике оказалось достаточным иметь f_т»150-200 кГц.

Ещё более существенного уменьшения f_т удаётся достичь в системе ДИМ с предсказанием. В этом случае шаг квантования де­лают неравномерным. Если скорость изменения сигнала (или оги­бающей ВЧ сигнала) мала, то квантование можно выполнять реже (увеличить шаг d) т.к. сигнал почти не изменяется за время шага. Это называют компандированием.

Различают компандирование по огибающей самого сигнала – инерционное компандирование и по структуре цифрового сигнала на выходе модулятора – мгновенное компандиро­вание. Критерием выбора шага квантования.служит производная сигнала.

Инерционное компандирование применяют при передаче ре­чевого сигнала (слоговое компандирование).

Мгновенную ДИМ применяют при передаче сигналов TV. Шаг квантования выбирается в соответствии с крутизной переда­ваемого сигнала. Для этого в цепь обратной связи модулятора и де­модулятора вводится схема управления интегратором.

При компандировании по структуре цифрового потока управ­ление шагом квантования производится после анализа структуры уже оцифрованного сигнала.

Сигнал с выхода модулятора подаётся на модулятор импуль­сов (МИ) и на анализатор плотности единиц (АПЕ), включенных в цепь ОС.

Сигнал с выхода интегратора модулирует амплитуду им­пульсов в МИ и с МИ сигнал поступает на , управляя его шагом квантования.

Компандирование по цифровому потоку позволяет более точно согласовывать характеристики передающего и приёмного обору­дования при перестройке шага квантования даже при “быстрых” из­менениях сигнала (широкополосные сигналы). Поэтому этот метод, наряду с методом мгновенного компандирования, применяют при передаче сигналов TV.

Некоторые свойства сигналов с ЧРК и ВРК

Напомним, что в системах с ЧРК аналоговый сигнал модули­рует колебания несущих частот. После модуляции с помощью фильтров выделяют из спектра АМ сигналов одну боковую полосу (сигналы с ОБП). Каждая боковая полоса имеет ширину 3,4 кГц – 0,3 кГц = 3,1 кГц + Df_{защитн.}=4 кГц. Групповой сигнал занимает ширину спектра частот Nf_кан., где N- число каналов, f_кан.- ширина спектра од­ного канала.

Т.е. по линии связи может передаваться столько каналов ТЧ, сколько может уместиться боковых полос в общей полосе пропуска­ния линии связи. На практике из-за взаимного влияния проводов в кабеле и из-за необходимости иметь резерв, число используемых ка­налов процентов на 30% меньше возможного числа.

В системах с ВРК на каналы делится не спектр передаваемых по линии связи частот, а время. При этом каждый канал в момент передачи занимает весь отведённый групповому сигналу спектр час­тот. Т.к. ширина спектра сигнала обратно пропорциональна дли­тельности импульсного сигнала, то длительность импульсов цифро­вого сигнала (т.е. скорость передачи) напрямую зависит от ширины частот, передаваемых линией связи.

К настоящему времени сложилась ситуация, когда имеется большое (у нас преобладающее) число каналов связи, предназначен­ных для передачи аналоговых сигналов с системами ЧРК. В то же время уже имеется значительное число трактов, созданных специ­ально для передачи цифровых сигналов. Поэтому часто возникают ситуации, когда на всём протяжении от абонента к абоненту или на отдельных участках канала связи необходимо передавать аналого­вые сигналы по цифровым каналам и наоборот, цифровые сигналы по аналоговым трактам.

При передаче группового аналогового сигнала по цифровому каналу, групповой сигнал подвергают дискретизации. Представляет интерес сравнить полосы частот, занимаемых сигналом в системах с ЧРК и ВРК при различных видах модуляции.

Итак, каждый ТЛФ канал имеет полосу ½0,3-3,4½=3,1кГц + защитная полоса итого 4кГц. При амплитудной модуляции в систе­мах с ЧРК с помощью фильтров выделяют после смесителей одну боковую полосу (ОБП) шириной также Df_тч=4кГц, но уже в области несущей частоты. Таким образом N-канальный сигнал в системах с ЧРК ОБП имеет общую ширину спектра Df_чрк=NDf_тч.

В системах с ВРК наиболее широко применяют дискретизиро­ванные АИМ и цифровые кодированные ИКМ сигналы.

Сигналы с АИМ различают двух родов АИМ-1 и АИМ-2. При дискретизации с помощью импульсов прямоугольной формы разли­чие АИМ-1 и 2 можно видеть из рисунков.

Т.е. мгновенное значение АИМ-1 на верхушках импульсов по­вторяет мгновенное значение сигнала, а его спектр, напротив, по­стоянен в области частот w_д; 2w_д и т. д.

Сигнал с АИМ-2 имеет постоянную амплитуду импульсов дискретизации, равную мгновенному значению сигнала в точке от­счёта. А его спектр, напротив, имеет частотную зависимость по за­кону в области частот nw_д.

где - спектральная плотность исходного аналогового сигнала.

- спектральная плотность импульсов дискретизации.

Полезная часть общего спектра

Для АИМ-2

Здесь - зависит от частоты.

Значит, при наличии шумов в канале, сигналы с АИМ-2 будут иметь амплитудно – частот­ные искажения, а сигналы с АИМ-1 будут подвержены искажениям ампли­туды сигнала.

Из рисунков видно, что одним из способов уменьшения амплитудных и амплитудно-частотных искажений является уменьшение дли­тельности t стробирующих импульсов, что и делается на практике. Тогда разница между АИМ-1 и АИМ-2 делается несущественной. Но при t®0 уменьшается доля мощности полезной составляющей в спектре сигнала как АИМ-1, так и АИМ-2, что ухудшает помехо­защищённость. В реальных СП с ВРК при t®0 после выделения от­счётов на стороне приёма их удлиняют (растягивают) для увеличе­ния их энергии. Возникающие при этом амплитудные искажения корректируют корректором с коэффициентом передачи

где 0<ïwï£w_{макс ТЧ}.

При дискретизации прямоугольными импульсами спектр дис­кретного сигнала бесконечен. Теоретически существует сигнал вида имеющий строго ограниченную ширину спектра. На практике формируют взамен прямоугольного сигнала - сигналы подобные . Т.к. такой сигнал точно сформировать нельзя, то ширина спектра окажется несколько размытой, но вполне приемлемой для практики. При такой реализа­ции общая ширина спектра группового сигнала

_c

При этом и помехозащищённость

сигналов с ЧРК с ОБП и ВРК с АИМ-1 и АИМ-2 также одина­ковы.

Общим для ЧРК и ВРК с АИМ является важный недостаток –накапливание помех в тракте передачи прямо пропорционально про­тяжённости канала, а это приводит к сильным искажениям аналого­вого и дискретного сигналов.

Это обстоятельство наиболее просто исправляется в системах с ИКМ, когда дискретные значения сигнала передаются не мгновен­ными значениями отсчётов, а кодовыми символами, имеющими одинаковые по форме импульсные сигналы. Это позволяет регенера­торам полностью восстанавливать кодовую комбинацию в линейных усилителях – регенераторах без необходимости коррекции формы сигнала.