Метод скользящей средней

Как видно из предыдущего раздела, линия, представляющая собой закономерность в изменениях результатов спортсмена, проведена приблизительно в соответствии с умением и навыком проводящего. Это создает неточность в работе и в ее окончательных ответах.

В связи с этим покажем еще один способ экстраполяции (м етод скользящей средней), при помощи которого интересующую нас линию, возможно, провести более точно (табл. 62). Рассмотрим для этого предыдущий пример. В нем найдем последовательно средние арифметические между тремя точками. Операцию определения средних арифметических будем производить до тех пор, пока можно образовать три точки. Таким образом, получим четыре средних арифметических, найденных между всеми исходными данными.

Таблица 62

ti	yi
	161,0
	164,0	162,7
	163,0	165,3
	169,0	166,3
	167,0	169,3
	172,0

На основании этих средних проведем линию, которая находится на минимальном расстоянии от всех точек.

Рис. 15. Метод скользящей средней.

На графике рис. 15 нанесены все экспериментальные точки, обозначенные кружочками, и все точки метода скользящей средней, обозначенные крестиками. Проведем линию вдоль крестиков, а не вдоль кружочков.

Полученная линия будет более точно соответствовать заданному условию.

Дальнейшая работа по прогнозированию проводится точно так же, как и в случае графического метода: возможно, прогнозировать результаты по времени или время по результату.

Метод скользящей средней имеет, кроме большей точности, еще одно явное преимущество перед графическим: при его использовании можно регулировать точность вычислений.

Регулирование точностью такой работы производят за счет нахождения средних арифметических у трех, четырех и т. д. точек. Чем меньшее количество точек входит в определение средних арифметических, тем больше средних будет и тем точнее можно провести линию. И наоборот: чем большее количество точек входит в определение средних арифметических, тем меньше будет средних, и тем менее точно мы проведем линию.

Таким образом, самый точный вид работы — это объединение точек по две.

Сколько именно точек объединять для определения средней и как точно работать методом скользящей средней, зависит от требований самой задачи. Например, при необходимости решить задачу поточнее при малом количестве исходных измерений удобнее объединять точки малыми группами: по две или три. В тех случаях, когда исходных измерений очень много, а высокая точность необязательна, предпочтительны большие объединения точек: по десять, пятнадцать и т. д.

Таким образом, метод скользящей средней относительно точен, нагляден и прост в исполнении.

Примеры из [3] стр. 62 – 66